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《2019年试题同步优化探究理数 北师大版 第八章 第三节 圆的方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业A组——基础对点练1．方程x2＋y2＋2x－4y－6＝0表示的图形是( )A．以(1、－2)为圆心、为半径的圆B．以(1,2)为圆心、为半径的圆C．以(－1、－2)为圆心、为半径的圆D．以(－1,2)为圆心、为半径的圆解析：由x2＋y2＋2x－4y－6＝0得(x＋1)2＋(y－2)2＝11、故圆心为(－1,2)、半径为.答案：D2．若圆C的半径为1、圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称、则圆C的标准方程为( )A．x2＋y2＝1 B．(x－3)2＋y2＝1C．(x－1)2＋y2＝1D．x2＋(y－3)2＝1解析：因为圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称、故由
2、中点坐标公式可得C(0,0)、所以所求圆的标准方程为x2＋y2＝1.答案：A3．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为( )A．x2＋(y－2)2＝5B．(x－2)2＋y2＝5C．x2＋(y＋2)2＝5D．(x－1)2＋y2＝5解析：因为所求圆的圆心与圆(x＋2)2＋y2＝5的圆心(－2、0)关于原点(0,0)对称、所以所求圆的圆心为(2,0)、半径为、故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.答案：B4．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点、Q是直线x＝－3上的动点、则
3、PQ
4、的最小值为．解析：如图所示、圆心M(3、－1)到定直线x＝－3上点的最短距离为
5、
6、MQ
7、＝3－(－3)＝6、又圆的半径为2、故所求最短距离为6－2＝4.答案：45．(2018·唐山一中调研)点P(4、－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是．解析：设圆上任意一点为(x1、y1)、中点为(x、y)、则、即、代入x2＋y2＝4、得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4、化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.答案：(x－2)2＋(y＋1)2＝16．已知圆C经过点(0,1)、且圆心为C(1,2)．(1)写出圆C的标准方程；(2)过点P(2、－1)作圆C的切线、求该切线的方程及切线长．解析：(1)由题意知、圆C的半径r＝＝、所以圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－
8、2)2＝2.(2)由题意知切线斜率存在、故设过点P(2、－1)的切线方程为y＋1＝k(x－2)、即kx－y－2k－1＝0、则＝、所以k2－6k－7＝0、解得k＝7或k＝－1、故所求切线的方程为7x－y－15＝0或x＋y－1＝0.由圆的性质易得所求切线长为＝＝2.7．(2018·南昌二中检测)在平面直角坐标系xOy中、经过函数f(x)＝x2－x－6的图像与两坐标轴交点的圆记为圆C.(1)求圆C的方程；(2)求经过圆心C且在坐标轴上截距相等的直线l的方程．解析：(1)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0、函数f(x)＝x2－x－6的图像与两坐标轴交点为(0、－6)、(－2,0)、(3
9、,0)、由、解得、所以圆的方程为x2＋y2－x＋5y－6＝0.(2)由(1)知圆心坐标为(、－)、若直线经过原点、则直线l的方程为5x＋y＝0；若直线不过原点、设直线l的方程为x＋y＝a、则a＝－＝－2、即直线l的方程为x＋y＋2＝0.综上可得、直线l的方程为5x＋y＝0或x＋y＋2＝0.B组——能力提升练1．已知圆x2＋y2－4ax＋2by＋b2＝0(a>0、b>0)关于直线x－y－1＝0对称、则ab的最大值是( )A.B.C.D.解析：由圆x2＋y2－4ax＋2by＋b2＝0(a>0、b>0)关于直线x－y－1＝0对称、可得圆心(2a、－b)在直线x－y－1＝0上、故有2a＋b－
10、1＝0、即2a＋b＝1≥2、解得ab≤、故ab的最大值为、故选B.答案：B2．(2018·绵阳诊断)圆C的圆心在y轴正半轴上、且与x轴相切、被双曲线x2－＝1的渐近线截得的弦长为、则圆C的方程为( )A．x2＋(y－1)2＝1B．x2＋(y－)2＝3C．x2＋(y＋1)2＝1D．x2＋(y＋)2＝3解析：依题意得、题中的双曲线的一条渐近线的斜率为、倾斜角为60°、结合图形(图略)可知、所求的圆C的圆心坐标是(0,1)、半径是1、因此其方程是x2＋(y－1)2＝1、选A.答案：A3．已知圆C与直线y＝x及x－y－4＝0都相切、圆心在直线y＝－x上、则圆C的方程为( )A．(x＋1)2
11、＋(y－1)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝2解析：由题意知x－y＝0和x－y－4＝0之间的距离为＝2、所以r＝.又因为y＝－x与x－y＝0、x－y－4＝0均垂直、所以由y＝－x和x－y＝0联立得交点坐标为(0,0)、由y＝－x和x－y－4＝0联立得交点坐标为(2、－2)、所以圆心坐标为(1、－1)、圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.答案：D4．已知△ABC
