2019年试题同步优化探究理数 北师大版 第十一章 第二节　综合法、分析法、反证法.doc

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1、课时作业A组——基础对点练1．若a、b∈R、则下面四个式子中恒成立的是(　　)A．lg(1＋a2)>0　　　　B．a2＋b2≥2(a－b－1)C．a2＋3ab>2b2D.<答案：B2．已知m>1、a＝－、b＝－、则以下结论正确的是(　　)A．a>bB．ab>c、且a＋b＋c＝0、求证0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0解析：由a>b>c、且

2、a＋b＋c＝0得b＝－a－c、a>0、c<0.要证0、即证a(a－c)＋(a＋c)(a－c)>0、即证a(a－c)－b(a－c)>0、即证(a－c)(a－b)>0.故求证“0.故选C.答案：C4．①已知p3＋q3＝2、求证p＋q≤2、用反证法证明时、可假设p＋q≥2；②已知a、b∈R、

3、a

4、＋

5、b

6、<1、求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1、用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对

7、值大于或等于1、即假设

8、x1

9、≥1.以下正确的是(　　)A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确答案：D5．已知函数f(x)＝()x、a、b是正实数、A＝f()、B＝f()、C＝f()、则A、B、C的大小关系为(　　)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A答案：A6.＋与2＋的大小关系为．答案：＋>2＋7．用反证法证明命题“a、b∈R、ab可以被5整除、那么a、b中至少有一个能被5整除”、那么假设的内容是．答案：都不能

10、被5整除8．下列条件：①ab>0、②ab<0、③a>0、b>0、④a<0、b<0、其中能使＋≥2成立的条件的序号是．答案：①③④9．如果a＋b>a＋b、则a、b应满足的条件是．答案：a≥0、b≥0、且a≠bB组——能力提升练1．若a、b、c是不全相等的正数、求证：lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc.证明：∵a、b、c∈(0、＋∞)、∴≥>0、≥>0、≥>0.又上述三个不等式中等号不能同时成立．∴··>abc成立．上式两边同时取常用对数、得lg(··)>lgabc、∴lg＋lg＋lg>lga＋l

11、gb＋lgc.2．设数列{an}是公比为q的等比数列、Sn是它的前n项和．(1)求证：数列{Sn}不是等比数列；(2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？解析：(1)证明：假设数列{Sn}是等比数列、则S＝S1S3、即a(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)、因为a1≠0、所以(1＋q)2＝1＋q＋q2、即q＝0、这与公比q≠0矛盾、所以数列{Sn}不是等比数列．(2)当q＝1时、Sn＝na1、故{Sn}是等差数列；当q≠1时、{Sn}不是等差数列、否则2S2＝S1＋S3、即2a1(1＋q)＝a1

12、＋a1(1＋q＋q2)、得q＝0、这与公比q≠0矛盾．综上、当q＝1时、数列{Sn}是等差数列；当q≠1时、数列{Sn}不是等差数列．3．已知数列{bn}满足3(n＋1)bn＝nbn＋1、且b1＝3.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)已知＝、求证：≤＋＋…＋<1.解析：(1)因为3(n＋1)bn＝nbn＋1、所以＝.因此、＝3×、＝3×、＝3×、…、＝3×、上面式子累乘可得＝3n－1×n、因为b1＝3、所以bn＝n·3n.(2)证明：因为＝、所以an＝·3n.因为＝·＝·＝(－)＝·－·、所以＋

13、＋…＋＝(1·－·)＋(·－·)＋…＋(·－·)＝1－·.因为n∈N*、所以0<·≤、所以≤1－·<1、所以≤＋＋…＋<1.4．(2015·高考安徽卷)设n∈N＋、xn是曲线y＝x2n＋2＋1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标．(1)求数列{xn}的通项公式；(2)记Tn＝xx…x、证明：Tn≥.解析：(1)y′＝(x2n＋2＋1)′＝(2n＋2)x2n＋1、曲线y＝x2n＋2＋1在点(1,2)处的切线斜率为2n＋2、从而切线方程为y－2＝(2n＋2)(x－1)．令y＝0、解得切线与x轴的交点

14、的横坐标xn＝1－＝、所以数列{xn}的通项公式xn＝.(2)证明：由题设和(1)中的计算结果知、Tn＝xx…x＝()2()2…()2.当n＝1时、T1＝.当n≥2时、因为x＝()2＝>＝＝、所以Tn>()2×××…×＝.综上可得、对任意的n∈N＋、均有Tn≥.