小学奥数教程：周期问题_全国通用（含答案）.doc

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1、周期问题教学目标1.掌握各种周期问题的求解方法．2.培养学生观察、分析和逻辑推理能力。知识精讲知识点说明：周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类：1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题

2、等。⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多个，那么为下个周期里的第个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个

3、数开始循环，周期是2，，所以第16个数是2．例题精讲板块一、图形中的周期问题【例1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有

4、整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为，正好有30个周期，第90个是白球．…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题【难度】2星【题型】

5、解答【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有个【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色

6、的珠子在这串中共有_____颗.【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答【解析】观察图形可知从第二个珠子开始每隔3个出现一个黑色的，即4个一循环。所以：（101－1）÷4=25，判定最后一个为黑色，共有25颗。【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有个【巩固】★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答【解析】…2．第87个图形是圆形．（个）．【答案】【例1】甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一

7、天更新1次；乙网站每隔两天更新1次，丙网站每隔三天更新1次。在一个星期内，三个网站最多更新次。【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答【关键词】希望杯，五年级，二试【解析】甲最多4次，乙最多3次，丙最多2次，和为9次【答案】【例2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答【解析】⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5

8、颗．(组)……3(颗)，第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗．列式：(颗)⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组)，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗．列式：(颗)．【答案】⑴蓝色⑵⑶【巩固】