2019-2020学年数学人教A版选修2-1优化练习：第二章 2.3 2.3.2 双曲线的简单几何性质 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]x2y21．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近a2b2线方程为()A．y＝±2xB．y＝±2x21C．y＝±xD．y＝±x22b解析：由题意得b＝1，c＝3.∴a＝2，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，a2即y＝±x.2答案：C2．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()A．2B．22C．4D．42x2y2解析：将双曲线2x2－y2＝8化成标准方程－＝1，则a2＝4，48所以实轴长2a＝4.答案：C3．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()11A．－B．－4C．4D.44解析：∵方程mx2＋y2＝1

2、表示双曲线，x2∴m<0.将方程化为标准方程为y2－＝1.1－m1则a2＝1，b2＝－.m∵双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，∴可知b＝2a，11∴b2＝4a2，∴－＝4，∴m＝－.m4答案：A4．中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的等轴双曲线方程是()A．x2－y2＝8B．x2－y2＝4C．y2－x2＝8D．y2－x2＝4解析：令y＝0，则x＝－4，即c＝4，又c2＝a2＋b2，a＝b，∴c2＝2a2，a2＝8.答案：A5．已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为()A.5B．2C.3D.2x

3、2解析：不妨取点M在第一象限，如图所示，设双曲线方程为－a2y2＝1(a＞0，b＞0)，则

4、BM

5、＝

6、AB

7、＝2a，∠MBx＝180°－120°＝b260°，∴M点的坐标为(2a，3a).4a23a2∵M点在双曲线上，∴－＝1，a＝b，a2b2c∴c＝2a，e＝＝2.故选D.a答案：Dx26．已知双曲线－y2＝1(a＞0)的一条渐近线为3x＋y＝0，a2则a＝________.x2x解析：双曲线－y2＝1的渐近线为y＝±，已知一条渐近线为3x＋y＝0，a2a13即y＝－3x，因为a＞0，所以＝3，所以a＝.a33答案：3x2y27．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点且垂直

8、于x轴的直线与双曲线相交于a2b2M，N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为________．b2解析：由题意知，a＋c＝，即a2＋ac＝c2－a2，a∴c2－ac－2a2＝0，∴e2－e－2＝0，解得e＝2或e＝－1(舍去)．答案：2x2y28．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝2，且它的一个顶点到较近a2b2焦点的距离为1，则双曲线C的方程为________．c解析：双曲线中，顶点与较近焦点距离为c－a＝1，又e＝＝2，a两式联立得a＝1，c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3，y2∴方程为x2－＝1.3y2答案：x2－＝13x2y

9、2x2y29．已知椭圆＋＝1和双曲线－＝1有公共的焦点，求双曲线的渐近3m25n22m23n2线方程及离心率．解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，所以椭圆的右焦点坐标为(3m2－5n2，0)，双曲线的右焦点坐标为(2m2＋3n2，0)，所以3m2－5n2＝2m2＋3n2，所以m2＝8n2，即

10、m

11、＝22

12、n

13、，6

14、n

15、3所以双曲线的渐近线方程为y＝±x，y＝±x.2

16、m

17、42m2＋3n21919离心率e＝＝，e＝.2

18、m

19、44x2y210．设A，B分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长a2b2为43，焦点到渐近线的距离为3.(1)求双曲线的方程；

20、3(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上3→→→存在点D，使OM＋ON＝tOD，求t的值及点D的坐标．解析：(1)由题意知a＝23，b∴一条渐近线为y＝x，23

21、bc

22、即bx－23y＝0，∴＝3，b2＋12x2y2∴b2＝3，∴双曲线的方程为－＝1.123(2)设M(x，y)，N(x，y)，D(x，y)，112200则x＋x＝tx，y＋y＝ty，120120将直线方程代入双曲线方程得x2－163x＋84＝0，则x＋x＝163，y＋y＝12，1212x430＝，y3x＝43，∴0∴0x2y2y＝3，0－0＝1，0123∴t＝4，点

23、D的坐标为(43，3)．[B组能力提升]x2y21．(2016·高考全国Ⅰ卷)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两m2＋n3m2－n焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A．(－1,3)B．(－1，3)C．(0,3)D．(0，3)解析：根据双曲线的焦距，建立关于n的不等式组求解．m2＋n>0，若双曲线的焦点在x轴上，则3m2－n>0.又∵(m2＋n)＋(3m2－n)＝4，1＋n>0，∴m2＝1，∴3－n>0，∴－1