7、MG
8、=2a-
9、MF
10、=2×5-2=8.又ON为△FMG的中位线,故
11、ON
12、=4.答案:B5以椭圆9x2+5y2=45的焦点为焦点,且经过点M(2的椭圆的标准方程为AC22其焦点F解析:由9x+5y=45,得(0,2),F(0,-2),设所求椭圆方程为12因为点M(2在椭圆上,所以又a2-b2=4,解得a2=12,b2=8,故所求椭圆方程为答案:B的焦点为点在椭圆上若则∠6椭圆FPF的大小为
13、.12解析:由
14、PF
15、+
16、PF
17、=6,且
18、PF
19、=4,知
20、PF
21、=2.1212在△PFF中,12-cos∠FPF12故∠FPF=120°.12答案:2120°的两个焦点为椭圆上一点且7已知F,F是椭圆C12若△PFF的面积为9,则b=.12解析:依题意,有解得4c2+36=4a2,即a2-c2=9,故b=3.答案:3-求它的标准方程8已知椭圆的两焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点解:∵椭圆的焦点在x轴上,∴可设标准方程为∵2a---=∴a∵c=2,∴c2=4,∴b2=a2-c2=6.故椭圆方程为9已知两圆C:(x+4)2+y2=9,C:(x
22、-4)2+y2=169,动圆P与C外切,与C内切,求圆心P的轨迹.1212解:两圆半径分别是3和13,设动圆半径为r,由题意得-消去r,得
23、PC
24、+
25、PC
26、=16,12即点P到两定点C,C的距离之和为定值16.12又16>
27、CC
28、=8,所以点P的轨迹是椭圆.12设其方程为依题意有2a=16,2c=8,所以a=8,c=4,所以b2=a2-c2=48,故圆心P的轨迹方程为能力提升1已知两椭圆ax2+y2=8与9x2+25y2=100的焦距相等,则a的值为()A.9或或C.9或或解析:∵椭圆9x2+25y2=100的标准方程为∴焦点在x轴上,且c2又∵椭圆ax2
29、+y2=8的标准方程为或8解得a或a=9.答案:A2已知椭圆的焦点为点在该椭圆上且则点到轴的距离为A答案:C3若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点点为椭圆上的任意一点则的最大值为A.2B.3C.6D.8解析:由题意,得F(-1,0),设点P(x,y),00则当x=2时取得最大值为6.0答案:C的两个焦点是椭圆上一点且则△PF4已知F,F是椭圆F的1212面积等于()A.24B.26C.2解析:因为a2=49,a=7,所以
30、PF
31、+
32、PF
33、=2a=14.12又因为
34、PF
35、∶
36、PF
37、=4∶3,12所以
38、PF
39、=8,
40、PF
41、=6.12又因为
42、FF
43、=2c=-12
44、所以
45、PF
46、2+
47、PF
48、2=
49、FF
50、2,所以PF⊥PF.121212故△PFF的面积S·
51、PF
52、122答案:A的两个焦点过的直线交椭圆于两点若5已知F,F为椭圆12则解析:由椭圆的定义,知
53、FA
54、+
55、FA
56、+
57、FB
58、+
59、FB
60、=4a=20,2121则
61、FA
62、+
63、FB
64、=
65、AB
66、=20-12=8.11答案:86已知椭圆的焦点是F(-1,0),F(1,0),P是椭圆上的一点,若
67、FF
68、是
69、PF
70、和
71、PF
72、的等差中项,则该121212椭圆的标准方程是.解析:由题意,得2
73、FF
74、=
75、PF
76、+
77、PF
78、,所以4c=2a.1212因为c=1,所以a=2,b2=a2-c2
79、=3.故椭圆的标准方程为答案:7F,F分别是椭12圆的左、右焦点分别为其短轴的两个端点且四边形的周长为设过的直线与椭圆相交于两点则·
80、BF
81、的最大值为.2答案:8求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)过点和的椭圆有相同焦点的椭圆(2)过点(-3,2),且与解:(1)设所求椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n).∵椭圆过点和解得∴所求椭圆的标准方程为x2中a=3,b=2,且焦点在x轴上,∴c(2)∵已知椭圆2=9-4=5.∴设所求椭圆方程为-∵点(-3,2)在所求椭圆上,-∴a'2=15.∴所求椭圆方程为9★已知点M在椭圆上垂直于椭圆焦点所在
82、的直线垂足为并且为线段的中点求点的轨迹方程解:设P(x,y),点M
