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《2019版数学人教A版必修4训练：2.2.2 向量减法运算及其几何意义 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.2向量减法运算及其几何意义课时过关·能力提升基础巩固1.可以写成:①;②;③;④,其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④答案:D2.下列式子中,不能化简为的是()A.B.C.D.解析:=;=()+()=;=-;.答案:D3.如图,在矩形ABCD中,=()A.B.C.D.解析:由题意,.故选B.答案:B4.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则等于()A.B.C.D.解析:.答案:D5.如图,在四边形ABCD中,=a,=b,=c,则=.(用a,b,c表示)解析:=-=-c+a+b=a+b-c.答案:a+b-c6.已知A,B,C,D为平面上的
2、四个点,则=.解析:=()+()-.答案:7.已知点C是线段AB的中点,则=.解析:∵,∴=0.答案:08.如图,已知向量a和向量b,用三角形法则作出a-b+a.作法作向量=a,=b,则向量=a-b,如图;作向量=a,则=a-b+a.9.如图,点O在ABCD外,已知=a,=b,=c,请用a,b,c表示.解:由题意,可得.因为,所以=a+c-b.能力提升1.下列各式:①;②;③,其中结果为0的共有()A.0个B.1个C.2个D.3个解析:;=0;=()+()=.答案:B2.若
3、
4、=8,
5、
6、=5,则
7、
8、的取值范围是()A.[3,8]B.(3,8)C.[3,13]D.(3,13)解析
9、:由于,则有
10、
11、-
12、
13、≤
14、
15、≤
16、
17、+
18、
19、,即3≤
20、
21、≤13.答案:C3.已知
22、a
23、=7,
24、b
25、=2,且a∥b,则
26、a-b
27、=.解析:当a与b方向相同时,
28、a-b
29、=
30、a
31、-
32、b
33、=7-2=5;当a与b方向相反时,
34、a-b
35、=
36、a
37、+
38、b
39、=7+2=9.答案:5或94.在△OAB中,已知=a,=b,且
40、a
41、=
42、b
43、=4,∠AOB=60°,则
44、a-b
45、=.解析:∵
46、a
47、=
48、b
49、,∴OA=OB.又∠AOB=60°,∴△ABO是等边三角形,∴BA=4,∴
50、a-b
51、=
52、
53、=
54、
55、=4.答案:45.★已知非零向量a,b满足
56、a
57、=+1,
58、b
59、=-1,且
60、a-b
61、=4,则
62、a+b
63、=.解析:如
64、图,作=a,=b,则
65、
66、=
67、a-b
68、.以OA与OB为邻边作平行四边形OACB,则
69、
70、=
71、a+b
72、.由于(+1)2+(-1)2=42,故
73、
74、2+
75、
76、2=
77、
78、2,所以△AOB是直角三角形,从而OA⊥OB,所以OACB是矩形.所以
79、
80、=
81、
82、=
83、a-b
84、=4,即
85、a+b
86、=4.答案:46.★如图,在四边形ABCD中,,对角线AC与BD交于O,设=a,=b,用a和b表示和.解:∵,∴四边形ABCD是平行四边形,∴点O是DB的中点,也是AC的中点,∴=b-a,=-=-b-a.7.已知
87、a
88、=8,
89、b
90、=15.(1)求
91、a-b
92、的取值范围;(2)若
93、a-b
94、=17,则表示a,b的有向线段所在
95、的直线所成的角是多少?解:(1)由向量三角不等式
96、
97、a
98、-
99、b
100、
101、≤
102、a-b
103、≤
104、a
105、+
106、b
107、,得7≤
108、a-b
109、≤23,当a,b同向时,不等式左边取等号,当a,b反向时,不等式右边取等号.(2)易知
110、a
111、2+
112、b
113、2=82+152=172=
114、a-b
115、2,作=a,=b,则
116、
117、=
118、a-b
119、=17,所以△OAB是直角三角形,其中∠AOB=90°.所以表示a,b的有向线段所在的直线所成的角为90°.
