2019版数学人教B版必修5训练：2.2.2 等差数列的前n项和 Word版含解析.pdf

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1、2.2.2等差数列的前n项和课时过关·能力提升1在等差数列{a}中,已知a+a+a=-24,a+a+a=78,则此数列前20项和等于()n123181920A.160B.180C.200D.220解析(a+a+a)+(a+a+a)=(-24)+78=54,又a+a=a+a=a+a,则3(a+a)=54,123181920120219318120∴a+a=18.则S==10×18=180.12020答案B2在等差数列{a}中,若S=8S,则=()n124A.B.C.2D.,解析由S=8S,得12a+=81241即12a+66d=32a+48d.11∴.答案A3已知等

2、差数列{a}的公差d<0,且,则数列的前n项和S取得最大值时的项数n是()nnA.5B.6C.5或6D.6或7解析由,得(a+a)(a-a)=0.111111又d<0,∴a+a=0,111∴a=0.∴S=S,且最大.656答案C4设S是等差数列{a}的前n项和,若,则等于()nnA.B.C.D.解析设该数列的首项为a,公差为d,由等差数列的前n项和公式可得,1可得a=2d,且d≠0,1所以,故选A.答案A5已知等差数列{a}的前n项和为S,且S=10,S=55,则过点P(n,a)和Q(n+2,a)(n∈N)的直线nn25nn+2+的斜率是()A.4B.3C.2D.

3、1解析设该数列的首项为a,公差为d.1由题意得解得则所求斜率为-=d=4.-答案A6设S为等差数列{a}的前n项和,S=14,S-S=30,则S=.nn41079解析设等差数列{a}的首项为a,公差为d,n1-由题意,得4a+d=14,①1--=30,②由①②联立,解得a=2,d=1,1-所以S=9×2+×1=54.9答案547若两个等差数列的前n项和之比是(7n+1)∶(4n+27),则它们的第11项之比为.解析设等差数列{a}的前n项和为S,等差数列{b}的前n项和为T,则a=,b=,nnnn1111∴.答案4∶38已知在等差数列{a}中,数列{a}的前n项和

4、为S,且SS,有下列命题:nnn6778①此数列的公差d<0;②a<0;9③a是各项中最大的项;7④S一定是S中的最大值.7n其中正确命题的序号是.解析∵S0,同理可得a<0,∴d=a-a<0,∴a<0.6766778879答案①②④9在等差数列{a}中,a=-2015,其前n项和为S,若=2,则S的值为.n1n2015解析∵=2,∴=2,∴d=2.∴S=2015a+=-2015.20151答案-201510设数列{a}为等差数列,其前n项和为S,且S=-62,S=-75.nn46(1)求通项a及前n项和S;nn(2)求

5、a

6、+

7、

8、a

9、+…+

10、a

11、的值.1214--解(1)设数列{a}的公差为d,由S=-62,S=-75,得解得n46-所以a=3n-23,S=n2-n.nn(2)由a=3n-23≤0,得n≤,所以n=7.n所以数列{a}的前7项为负数,所以

12、a

13、+

14、a

15、+…+

16、a

17、=-(a+a+…+a)+(a+a+…+a)=-S+S-n12141278914714S=S-2S=147.7147★11设等差数列{a}的前n项和为S,已知a=12,且S>0,S<0.nn31213(1)求公差d的取值范围.(2)前几项的和最大?并说明理由.分析(1)只需利用S>0,S<0得到不等式组即可解决;(

18、2)由d<0,得a>a>…>a>a>…,可知数列1213121213前面的项为正,后面的项为负,加上正数,和变大;加上负数,和变小.因此在1≤n≤12中,若存在自然数n,使a>0,a<0,则可判定S是最大值.nn+1n解(1)根据题意,得整理得解得d的取值范围是-a>a>a>…>a>a>….12341213而S==13a<0,137所以a<0.7又因为S==6(a+a)=6(a+a)>0,1211267所以a>0.6所以数列{a}的前6项的和S最大.n6★12在数列{a}中,a=8,a=2,且满足a-2a+a=0(n∈N).n

19、14n+2n+1n+(1)求数列{a}的通项公式;n(2)设S=

20、a

21、+

22、a

23、+…+

24、a

25、,求S;n12nn(3)设b=(n∈N),T=b+b+…+b,是否存在最大整数m,使对任意n∈N,均有T>总成立?n-+n12n+n若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.分析第(1)问由条件a-2a+a=0可知数列{a}是等差数列,可由已知条件求得公差,再代入通项公n+2n+1nn式得解.第(2)问先求得前几项是正数,从第几项开始是负数,再求绝对值的和即可.第(3)问先求得T的n值,再判断T的单调性,从此不等式中解得m的值.n解(1)由a-2a+a=0,得a-a=a-a,

26、则数列{a