2019版数学人教B版选修2-2训练：1.3.1 利用导数判断函数的单调性 Word版含解析.pdf

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1、1.3导数的应用1.3.1利用导数判断函数的单调性1已知函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是()A.[3,+∞)B.[-3,+∞)C.(-3,+∞)D.(-∞,-3)解析：f'(x)=3x2+a.令3x2+a≥0,得a≥-3x2.由题意a≥-3x2在x∈(1,+∞)内恒成立,∴a≥-3.答案：B2下列函数中,在(0,+∞)内是增函数的是()A.f(x)=sin2xB.f(x)=xexC.f(x)=x3-xD.f(x)=-x+ln(1+x)解析：选项B中,f(x)=xex,在区间(0,+∞

2、)内,f'(x)=ex+xex=ex(1+x)>0,故f(x)在(0,+∞)内是增函数.答案：B3已知f(x),g(x)均为(a,b)内的可导函数,在[a,b]上没有间断点,且f'(x)>g'(x),f(a)=g(a),则当x∈(a,b)时有()A.f(x)>g(x)B.f(x)g'(x),∴f'(x)-g'(x)>0,即[f(x)-g(x)]'>0,∴f(x)-g(x)在(a,b)内是增函数.∴f(x)-g(x)>f(a)-g(a).∴f(x)-g(x)>

3、0,∴f(x)>g(x).答案：A4设f(x),g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数,且f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0,则当af(b)g(b)B.f(x)g(a)>f(a)g(x)C.f(x)g(b)>f(b)g(x)D.f(x)g(x)>f(a)g(a)解析：记F(x)则F'(x)-∵f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0,∴F'(x)<0,即F(x)在(a,b)内是减函数.又aF(b).∴f(x)g(b)>g(x)f(b).答案：C5设f(x),

4、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)解析：∵[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x),∴由题意知,当x<0时,[f(x)g(x)]'>0.∴f(x)g(x)在(-∞,0)内是增函数.又g(-3)=0,∴f(-3)g(-3)=0.∴当x∈(-∞,-3)时,f(x)g(x)<

5、0;当x∈(-3,0)时,f(x)g(x)>0.又f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,∴f(x)g(x)在R上是奇函数,其图象关于原点对称.∴当x∈(0,3)时,f(x)g(x)<0.故不等式f(x)g(x)<0的解集是(-∞,-3)∪(0,3).答案：D6函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为.解析：f'(x)=3x2-30x-33=3(x+1)(x-11),令3(x+1)(x-11)<0,得-1

6、数的实数a的取值范围为.解析：∵y'=cosx+a,∴cosx+a≥0在R上恒成立,∴a≥-cosx,又-1≤cosx≤1,∴a≥1.答案：[1,+∞)8已知函数y=f(x)(x∈R)的图象上任一点(x,f(x))处切线的斜率k=(x-2)(x+1)2,则该0000函数的单调递减区间为.解析：由于在某点处切线的斜率就是函数在该点的导数值,所以由题意知f'(x)=(x-2)(x+1)2,由f'(x)<0,解得x<2,故单调递减区间为(-∞,2).答案：(-∞,2)9已知0

7、tan0-0=0,因此要证的不等式变为:当0f(0).这只要证明f(x)在内是增函数即可.证明令f(x)=tanx-x,显然f(x)在内是连续的,且f(0)=0.∵f'(x)=(tanx-x)'∴当x∈时,f'(x)>0,即在区间内f(x)是增函数.故当0f(0)=0,即tanx-x>0.故当0x.10已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f

8、(x)的单调区间.分析：根据题意,列方程组求出b,c,d的值.再应用导数求单调区间.解(1)由f(x)的图象经过点P(0,2),知d=2,所以f(x)=x3+bx2+cx+2,f'(x)=3x2+2bx+c.由f(x)在点M(-1,f(-1))处的切线方程是6x