2019高考数学考点突破——直线与圆：两条直线的位置关系 Word版含解析.pdf

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1、两条直线的位置关系【考点梳理】1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行①对于两条不重合的直线l，l，若其斜率分别为k，k，则有l∥l⇔k＝k.12121212②当直线l，l不重合且斜率都不存在时，l∥l.1212(2)两条直线垂直①如果两条直线l，l的斜率存在，设为k，k，则有l⊥l⇔k·k＝－1.12121212②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l⊥l.122．两条直线的交点的求法直线l：Ax＋By＋C＝0，l：Ax＋By＋C＝0(A，B，C，A，B，C为常数)，则l与l1111222211122212

2、Ax＋By＋C＝0，111的交点坐标就是方程组的解．Ax＋By＋C＝02223．距离d＝P(x，y)，P(x，y)两点之间的距离

3、PP

4、11122212x－x2＋y－y22121

5、Ax＋By＋C

6、点P(x，y)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝00000A2＋B2平行线Ax＋By＋C＝0与Ax＋By＋C＝0间

7、C－C

8、12d＝12的距离A2＋B2【考点突破】考点一、两条直线的平行与垂直【例1】已知直线l：ax＋2y＋6＝0和直线l：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.12(1)当l∥l时，求a的值；12(2)当l⊥l时，求a的

9、值.12[解析](1)法一当a＝1时，l：x＋2y＋6＝0，l：x＝0，l不平行于l；1212当a＝0时，l：y＝－3，l：x－y－1＝0，l不平行于l；1212a1当a≠1且a≠0时，两直线方程可化为l：y＝－x－3，l：y＝x－(a＋1)，1221－aa1－＝，由l∥l可得21－a解得a＝－1.12－3≠－（a＋1），综上可知，a＝－1.AB－AB＝0，1221法二由l∥l知12C－AC≠0，A1221a（a－1）－1×2＝0，a2－a－2＝0，即⇒⇒a＝－1.a（a2－1）－1×6≠0a（

10、a2－1）≠6(2)法一当a＝1时，l：x＋2y＋6＝0，l：x＝0，l与l不垂直，故a＝1不符合；1212a1当a≠1时，l：y＝－x－3，l：y＝x－(a＋1)，1221－aa12由l⊥l，得－·＝－1⇒a＝.1221－a3法二∵l⊥l，∴AA＋BB＝0，1212122即a＋2(a－1)＝0，得a＝.3【类题通法】1．判定直线间的位置关系，要注意直线方程中字母参数取值的影响，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，还要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．2．在判断两直线平行、垂直时，也

11、可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论，可避免ABC讨论．另外当ABC≠0时，比例式1与1，1的关系容易记住，在解答选择、填空题时，有时222ABC222比较方便．【对点训练】1．直线l：mx－y－2＝0与直线l：(2－m)x－y＋1＝0互相平行，则实数m的值为()12A．－1B．0C．1D．2[答案]C[解析]∵直线l：mx－y－2＝0与直线l：(2－m)x－y＋1＝0互相平行，∴12－m＋－m＝0，解得m＝1.故选C.m＋－m，2．已知直线l：ax＋2y＋6＝0，l：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，若l⊥l，则a＝__

12、______.12122[答案]3[解析]因为直线l：ax＋2y＋6＝0与l：x＋(a－1)y＋a2－1＝0垂直，所以a·1＋2·(a122－1)＝0，解得a＝.3考点二、两直线的交点与距离问题1【例2】(1)已知直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝x＋2的交点位于第一象限，则实数k的2取值范围是________.(2)直线l过点P(－1，2)且到点A(2，3)和点B(－4，5)的距离相等，则直线l的方程为________．11[答案](1)－，(2)x＋3y－5＝0或x＝－1622－4ky＝kx＋2k＋1，x＝，

13、2k＋1[解析](1)法一联立方程1解得y＝－2x＋2，y6k＋1＝.2k＋11(若2k＋1＝0，即k＝－，则两直线平行)22－4k6k＋1∴交点坐标为，.又∵交点位于第一象限，2k＋12k＋12－4k＞0，2k＋111∴解得－＜k＜.6k＋162＞0，2k＋11法二如图，已知直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点A(4，0)，B(0，2).2而直线方程y＝kx＋2k＋1可变形为y－1＝k(x＋2)，表示这是一条过定点P(－2，1)，斜率为k的动直线.∵两直线的交点在第一象限，∴两直线的交点必在线段AB

14、上(不包括端点)，∴动直线的斜率k需满足k＜k＜k.PAPB11∵k＝－，k＝.PA6PB211∴－＜k＜.62(2)法一当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.

15、2k－3＋k