2020届高考数学大一轮复习配套练习：第五章 平面向量 第3讲 平面向量的数量积及其应用 Word版含答案.pdf

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1、第3讲平面向量的数量积及其应用一、选择题1．(2016·兰州诊断考试)已知向量a，b满足a·b＝0，

2、a

3、＝1，

4、b

5、＝2，则

6、a－b

7、＝()A．0B．1C．2D.5解析

8、a－b

9、＝a－b2＝a2－2a·b＋b2＝1＋4＝5.答案D2．(2015·陕西卷)对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A．

10、a·b

11、≤

12、a

13、

14、b

15、B．

16、a－b

17、≤

18、

19、a

20、－

21、b

22、

23、C．(a＋b)2＝

24、a＋b

25、2D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2解析对于A，由

26、a·b

27、＝

28、

29、a

30、

31、ba，b≤

32、a

33、

34、b

35、恒成立；对于B，当a，b均为非零向量且方向相反时不成立；对于C

36、、D容易判断恒成立．故选B.答案B3．已知a＝(1，－2)，b＝(x,2)，且a∥b，则

37、b

38、＝()A．25B.5C．10D．51－2解析∵a∥b，∴＝，解得x＝－1，∴b＝(－1,2)，∴

39、b

40、＝－12＋22＝5.x2故选B.答案B→4．(2015·广东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝→→→(1，－2)，AD＝(2,1)，则AD·AC等于()A．5B．4C．3D．2→→→解析∵四边形ABCD为平行四边形，∴AC＝AB＋AD＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，→→－1)．∴AD·AC＝2×3＋(－1)×1＝5，选A.

41、答案A5．(2015·重庆卷)已知非零向量a，b满足

42、b

43、＝4

44、a

45、，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为()ππA.B.322π5πC.D.36解析因为a⊥(2a＋b)，所以a·(2a＋b)＝0，得到a·b＝－2

46、a

47、2，设a与b的夹a·b－2

48、a

49、212π角为θ，则cosθ＝＝＝－，又0≤θ≤π，所以θ＝，故选C.

50、a

51、

52、b

53、4

54、a

55、223答案C二、填空题6．(2016·全国Ⅰ卷)设向量a＝(x，x＋1)，b＝(1,2)，且a⊥b，则x＝________.2解析由题意，得a·b＝0⇒x＋2(x＋1)＝0⇒x＝－.32答案－37．(2016·北京卷)已

56、知向量a＝(1，3)，b＝(3，1)，则a与b夹角的大小为________．a·b1×3＋3×13解析∵cos〈a，b〉＝＝＝，

57、a

58、·

59、b

60、2×22∵〈a，b〉∈[0，π]．π∴a与b夹角的大小为.6π答案6→→→8．已知向量OA＝(3，－4)，OB＝(6，－3)，OC＝(5－m，－3－m)，若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是________．→→→解析由已知得AB＝OB－OA＝(3,1)，→→→AC＝OC－OA＝(2－m,1－m)．→→1若AB∥AC，则有3(1－m)＝2－m，解得m＝.2→→由题设知，BA＝(－3，－1)，BC＝(－1－m，－m

61、)．∵∠ABC为锐角，→→3∴BA·BC＝3＋3m＋m>0，可得m>－.41→→→→由题意知，当m＝时，AB∥AC，且AB与AC同向．2311故当∠ABC为锐角时，实数m的取值范围是－，∪，＋∞.422311答案－，∪，＋∞422三、解答题9．已知

62、a

63、＝4，

64、b

65、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，(1)求a与b的夹角θ；(2)求

66、a＋b

67、；→→(3)若AB＝a，BC＝b，求△ABC的面积．解(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4

68、a

69、2－4a·b－3

70、b

71、2＝61.又

72、a

73、＝4，

74、b

75、＝

76、3，∴64－4a·b－27＝61，a·b－61∴a·b＝－6.∴cosθ＝＝＝－.

77、a

78、

79、b

80、4×322π又0≤θ≤π，∴θ＝.3(2)

81、a＋b

82、2＝(a＋b)2＝

83、a

84、2＋2a·b＋

85、b

86、2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴

87、a＋b

88、＝13.→→2π2ππ(3)∵AB与BC的夹角θ＝，∴∠ABC＝π－＝.333→→又

89、AB

90、＝

91、a

92、＝4，

93、BC

94、＝

95、b

96、＝3，1→→13∴S＝

97、AB

98、

99、BC

100、sin∠ABC＝×4×3×＝33.△ABC22210．(2017·合肥一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(cos(A3－B)，sin

101、(A－B))，n＝(cosB，－sinB)，且m·n＝－.5(1)求sinA的值；→→(2)若a＝42，b＝5，求角B的大小及向量BA在BC方向上的投影．3解(1)由m·n＝－，53得cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－，53所以cosA＝－.因为0b，所以A>B，且B是△ABC一内角，则B＝.43由余弦定理得(42)2＝52＋c2－2×5c×－，5解得

102、c＝1，c＝－7舍去，→→→22故向量BA在BC方向上的投影为

103、BA

104、cosB＝