2020年秋人教B版数学选修2-3练习：1.1 基本计数原理 .pdf

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1、1.1基本计数原理课时过关·能力提升1.已知集合A中有5个不同元素,集合B中有4个不同元素,且A∩B=,则从A∪B中任取一个元素的方法数为()A.5B.4C.9D.20解析:从A∪B中任取一个元素的取法共有5+4=9(种).答案:C2.如图所示,从A地到B地要经过C地和D地,已知从A地到C地有三条路,从C地到D地有两条路,从D地到B地有四条路,则从A地到B地不同的走法种数是()A.9B.1C.24D.3解析:由分步乘法计数原理,从A地到B地要分三步,即ACDB,所以不同的走法共有3×2×4=24(种).答案:C3.从4双不同的鞋子中任取4只,结果都不成双的取法种数是(

2、)A.24B.16C.44D.24×16解析:从4双鞋中取得的4只都不成双,说明每双鞋中只取一只,于是分四步完成.第一步:从第一双鞋中任取一只,有2种取法;第二步:从第二双鞋中任取一只也有2种取法;同理第三步、第四步也各有2种取法,于是不同的取法共有N=2×2×2×2=16(种).答案:B4.如果x,y∈N,且1≤x≤3,x+y<7,那么满足条件的有序数对(x,y)的个数是()+A.15B.12C.5D.4解析:当x=1时,y=1,2,3,4,5,有5个,当x=2时,y=1,2,3,4,有4个;当x=3时,y=1,2,3,有3个.由分类加法计数原理得5+4+3=12(

3、个).答案:B5.如果一个三位正整数如“aaa”满足a

4、).答案:A6.在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有个.解析:方法一:组成四位数可分四步,第一步排个位,因为不能被5整除,所以个位上不能是0或5,有4种;第二步排千位,不能是0,有4种;第三步排百位,有4种;第四步排十位,有3种.由分步乘法计数原理得共有四位数4×4×4×3=192(个).方法二:组成四位数可分四步,第一步排千位有5种,第二步排百位有5种,第三步排十位有4种,第四步排个位有3种.由分步乘法计数原理得共有四位数5×5×4×3=300(个).同理,个位数为0的四位数有60个,个位数为5的四位数有48个.所以不能

5、被5整除的四位数共有300-48-60=192(个).答案:1927.有10本不同的数学书,9本不同的语文书,8本不同的英语书,从中任取两本不同类的书,共有种不同的取法.解析:任取两本不同类的书分为三类:①取数学、语文各一本;②取语文、英语各一本;③取数学、英语各一本.先在每一类中利用分步乘法计数原理,再利用分类加法计数原理即可.共有10×9+8×9+8×10=242(种)不同取法.答案:2428.已知椭圆=1的焦点在y轴上,且m∈{1,2,3,4,5},n∈{1,2,3,4,5,6,7},则这样的椭圆的个数为.解析:当m=1时,n=2,3,4,5,6,7,有6种不同

6、取法;当m=2时,n=3,4,5,6,7,有5种不同取法;当m=3时,n=4,5,6,7,有4种不同取法;当m=4时,n=5,6,7,有3种不同取法;当m=5时,n=6,7,有2种不同取法,故这样的椭圆共有6+5+4+3+2=20(个).答案:209.在7名学生中,有3名会下象棋但不会下围棋,有2名会下围棋但不会下象棋,另2名既会下象棋又会下围棋.现从7人中选出会下象棋和围棋的各1人参加象棋比赛和围棋比赛,共有多少种不同的选法?解:第一类,从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛,从另外4名会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛,有3×4=12(种)选法.第二类,从2名

7、既会下象棋又会下围棋的学生中选1名学生参加象棋比赛,从只会下围棋的2名学生中选1名参加围棋比赛,有2×2=4(种)选法.第三类,从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加象棋比赛,剩下的一名参加围棋比赛,有2×1=2(种)选法.所以一共有12+4+2=18(种)不同的选法.★10.已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中的3个不同的元素,并且该直线的倾斜角α为锐角.这样的直线存在吗?如果存在,有多少条?分析倾斜角α为锐角,即tanα>0,tanα=->0,故a,b都不能取0,只有c可以取0,于是可分c