2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习考点规范练：45 椭圆 Word版含解析.pdf

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1、考点规范练45椭圆考点规范练A册第34页一、基础巩固1.已知椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为()A.=1B.=1C.=1D.=1答案A解析由题意知a=13,c=5,则b2=a2-c2=144.又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆方程为=1.2.已知椭圆=1的离心率为,则k的值为()A.-B.21C.-或21D.或21答案C解析若a2=9,b2=4+k,则c=,由,即,得k=-;若a2=4+k,b2=9,则c=,由,即,解得k=21.3.若曲线ax2+by2=1是焦点在x轴上的椭圆,则实数a,b满足()A.a2>b2B.C.0

2、0,所以0b>0)的左、右顶点分别为A,A

3、,且以线段AA为直径的圆与直线bx-1212ay+2ab=0相切,则C的离心率为()A.B.C.D.答案A解析以线段AA为直径的圆的方程是x2+y2=a2.12因为直线bx-ay+2ab=0与圆x2+y2=a2相切,所以圆心到该直线的距离d==a,整理,得a2=3b2,即a2=3(a2-c2),所以,从而e=.故选A.6.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.答案B解析设椭圆的一个顶点坐标为(0,b),一个焦点坐标为(c,0),则直线l的方程为=1,即bx+cy-bc=0,短轴长为2b,由题意得×2b,与b2

4、+c2=a2联立得a=2c,故e=.7.如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆=1(a>b>0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是.答案解析由题意得B,C,F(c,0),所以.因为∠BFC=90°,所以=0.所以c2-=0.又a2-b2=c2,所以3c2=2a2,即,所以e=.8.已知F,F分别为椭圆+y2=1的左、右焦点,过F的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,连接AF1212和BF.2(1)求△ABF的周长;2(2)若AF⊥BF,求△ABF的面积.222解(1)∵F,F分别为椭圆+y2=1的左、右焦点,过F的直线l与椭圆交于不同

5、的两点A,B,连接AF1212和BF.2∴△ABF的周长为2

6、AF

7、+

8、AF

9、+

10、BF

11、+

12、BF

13、=4a=4.1212(2)设直线l的方程为x=my-1,由得(m2+2)y2-2my-1=0.设A(x,y),B(x,y),1122则y+y=,yy=-.1212∵AF⊥BF,∴=0,22∴=(x-1)(x-1)+yy1212=(my-2)(my-2)+yy1212=(m2+1)yy-2m(y+y)+41212=-2m·+4==0.∴m2=7.∴△ABF的面积S=·

14、FF

15、·.2129.(2018北京,文20)已知椭圆M:=1(a>b>0)的离心率为,焦距为2,斜率为k的直线l与椭

16、圆M有两个不同的交点A,B.(1)求椭圆M的方程;(2)若k=1,求

17、AB

18、的最大值;(3)设P(-2,0),直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D,若C,D和点Q共线,求k.解(1)由题意得解得a=,b=1.所以椭圆M的方程为+y2=1.(2)设直线l的方程为y=x+m,A(x,y),B(x,y).1122由得4x2+6mx+3m2-3=0,所以x+x=-,xx=.1212所以

19、AB

20、====.当m=0,即直线l过原点时,

21、AB

22、最大,最大值为.(3)设A(x,y),B(x,y),1122由题意得+3=3,+3=3.直线PA的方程为y=(x+2).

23、由得[(x+2)2+3]x2+12x+12-3(x+2)2=0.11设C(x,y),所以x+x=.CCC1所以x=-x=.C1所以y=(x+2)=.CC设D(x,y),同理得x=,y=.DDDD记直线CQ,DQ的斜率分别为k,k,CQDQ则k-k=CQDQ=4(y-y-x+x).1212因为C,D,Q三点共线,所以k-k=0.CQDQ故y-y=x-x.1212所以直线l的斜率k==1.二、能力提升10.已知F,F是椭圆=1(a>b>0)的左、右两个焦点,若椭圆上存在点P使得PF⊥PF,则该椭