2020版广西高考人教A版数学(理)一轮复习考点规范练：48 直线与圆、圆与圆的位置关系 Word版含解析.pdf

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1、考点规范练48直线与圆、圆与圆的位置关系考点规范练B册第33页基础巩固1.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+=0或2x+y-=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+=0或2x-y-=0答案A解析设与直线2x+y+1=0平行的直线方程为2x+y+m=0(m≠1).因为直线2x+y+m=0与圆x2+y2=5相切,即点(0,0)到直线2x+y+m=0的距离为,所以,即

2、m

3、=5.故所求直线的方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.2.已知圆C:(x+6)2+(y-5)2=4,圆C

4、:(x-2)2+(y-1)2=1,M,N分别为圆C和C上的动点,P为x轴上的动1212点,则

5、PM

6、+

7、PN

8、的最小值为()A.7B.8C.10D.13答案A解析圆C关于x轴的对称圆的圆心坐标A(-6,-5),半径为2,圆C的圆心坐标(2,1),半径为121,

9、PM

10、+

11、PN

12、的最小值为圆A与圆C的圆心距减去两个圆的半径和,即-----3=7.故选A.23.已知圆C:x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11=0对称,则圆C中以-为中点的弦长为()A.1B.2C.3D.4答案D解析∵圆C:x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11=0对称,∴直线3x-ay-1

13、1=0过圆心C(1,-2),∴3+2a-11=0,解得a=4,∴-即为(1,-1),点(1,-1)到圆心C(1,-2)的距离d=--=1,圆C:x2+y2-2x+4y=0的半径r=,为中点的弦长为2∴圆C中以--=2-=4.故选D.4.在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A.5B.10C.15D.20答案B解析圆x2+y2-2x-6y=0变形为(x-1)2+(y-3)2=10.则圆心为P(1,3),半径r=.因为点E(0,1),所以

14、PE

15、=-.过圆x2+y2-2x-6y=0内点E(0,1)的最长弦和

16、最短弦分别为AC和BD,所以

17、AC

18、=2r=2,

19、BD

20、=2-=2-=2,且AC⊥BD,所以四边形ABCD的面积为S=×

21、AC

22、×

23、BD

24、=×2×2=10.5.一束光线从点(-1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是.答案4解析作出已知圆C关于x轴对称的圆C',如图所示.则圆C'的方程为(x-2)2+(y+3)2=1,所以圆C'的圆心坐标为(2,-3),半径为1,则最短距离d=

25、AC'

26、-r=---1=5-1=4.6.过点P(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则=.答案解析如图,∵OA=1,AP=,又PA=PB,∴PB=.

27、∴∠APO=30°.∴∠APB=60°.∴=

28、

29、

30、

31、cos60°=.7.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若

32、AB

33、=2,则圆C的面积为.答案4π解析因为圆C的方程可化为x2+(y-a)2=2+a2,直线方程为x-y+2a=0,所以圆心坐标为(0,a),r2=a2+2,圆心到直线的距离d=.由已知()2+=a2+2,解得a2=2,故圆C的面积为π(2+a2)=4π.8.若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r=.答案2解析如图,由题意知,圆心O到直线3x-4y+5=0

34、的距离

35、OC

36、==1,-故圆的半径r==2.°9.已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;(2)设直线l与圆C交于A,B两点,若

37、AB

38、=,求直线l的倾斜角.(1)证明将已知直线l化为y-1=m(x-1);故直线l恒过定点P(1,1).因为-=1<,所以点P(1,1)在已知圆C内,从而直线l与圆C总有两个不同的交点.(2)解圆的半径r=,圆心C到直线l的距离为d=-.由点到直线的距离公式得-,-解得m=±,故直线的斜率为±,从而直线l的倾斜角为或.10.已知过原点的动直线l与圆C:x2+y2-6x+

39、5=0相交于不同的两点A,B.1(1)求圆C的圆心坐标;1(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.解(1)因为圆C:x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,所以圆C的圆心坐标为(3,0).11(2)由题意可知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=mx,M(x,y).00-由得(1+m2)x2-6x+5=0,则Δ=36-20(1+m2)>0,解得-