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《2020版新学优数学同步北师大必修五精练：第二章 解三角形2.1.2 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2余弦定理课后篇巩固探究A组1.在△ABC中,已知a=2,b=3,cosC=,则边c长为()A.2B.3C.D.解析:因为c2=a2+b2-2abcosC=22+32-2×2×3×=9,所以c=3.答案:B2.在△ABC中,若C=60°,c2=ab,则三角形的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形解析:因为在△ABC中,C=60°,c2=ab,所以c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=ab,所以a=b,所以a=b=c,所以三角形的形状为等边三角形,故选C.答案:C3.已知△ABC的三边满
2、足a2+b2=c2-ab,则△ABC的最大内角为()A.60°B.90°C.120°D.150°-解析:由已知得,c2=a2+b2+ab,所以c>a,c>b,故C为最大内角.由cosC==-,得C=150°,故选D.答案:D4.在△ABC中,若a=1,B=45°,S=2,则△ABC外接圆的直径为()△ABCA.4B.6C.5D.6解析:因为S=acsinB=·c·sin45°=c=2,△ABC所以c=4.由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=1+32-2×1×4=25,所以b=5.所以△ABC外接圆直径2R==5.答案:C5
3、.已知在△ABC中,a比b大2,b比c大2,最大角的正弦值是,则△ABC的面积是()A.B.C.D.解析:因为a=b+2,b=c+2,所以a=c+4,A为最大角,所以sinA=.又A>B>C,所以A=120°,-所以cosA=-,即=-,所以(c+2)2+c2-(c+4)2=-c(c+2),解得c=3.所以a=7,b=5,c=3,A=120°.S=bcsinA=×5×3×.△ABC答案:A6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2a,b=4,cosB=,则c=.解析:因为cosB=,由余弦定理得42=a2+(2
4、a)2-2a×2a×,解得a=2,所以c=4.答案:47.设△ABC的内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,且3b2+3c2-3a2=4bc,则sinA的值为.222解析:由已知得b+c-a=bc,于是cosA=,从而sinA=-.答案:8.已知在△ABC中,AB=7,BC=5,CA=6,则=.解析:在△ABC中,分别用a,b,c表示边BC,CA,AB,-则=ca·cosB=ca·=(a2+c2-b2)=(52+72-62)=19.答案:199.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=.
5、(1)求a,c的值;(2)求sin(A-B)的值.解(1)由b2=a2+c2-2accosB,得b2=(a+c)2-2ac(1+cosB),又b=2,a+c=6,cosB=,所以ac=9,解得a=3,c=3.(2)在△ABC中,sinB=-,由正弦定理得sinA=.因为a=c,所以A为锐角,所以cosA=-.因此sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=.10.导学号33194039已知在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量p=(sinA-cosA,1-sinA),q=(2+2sinA,sinA+
6、cosA),p与q是共线向量,且≤A≤.(1)求角A的大小;(2)若sinC=2sinB,且a=,试判断△ABC的形状,并说明理由.解(1)因为p∥q,所以(sinA-cosA)(sinA+cosA)-2(1-sinA)(1+sinA)=-cos2A-2cos2A=0,所以1+2cos2A=0,所以cos2A=-.因为≤A≤,所以≤2A≤π,所以2A=,所以A=.(2)△ABC是直角三角形.理由如下:由cosA=,a=及余弦定理得b2+c2-bc=3.又sinC=2sinB,由正弦定理得c=2b.-联立可得解得所以a2+b2=()2
7、+12=4=c2,所以△ABC是直角三角形.B组1.在△ABC中,若△ABC的面积S=(a2+b2-c2),则C=()A.B.C.D.解析:由S=(a2+b2-c2),得absinC=×2abcosC,所以tanC=1,又C∈(0,π),所以C=.答案:A2.在△ABC中,若sinA-sinA·cosC=cosAsinC,则△ABC的形状是()A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形--解析:由正弦定理、余弦定理,知sinA-sinAcosC=cosAsinC可化为a-·c,整理,得a=b,所以△ABC是等腰三角形
8、,选B.答案:B3.已知△ABC各角的对边分别为a,b,c,满足≥1则角A的范围是()B.A.C.D.-解析:将不等式≥1两边同乘以(a+c)(a+b)整理得,b2+c2-a2≥bc,所以cosA=,所以0
