2020版高考数学一轮复习课后限时集训11函数与方程文含解析北师大版.pdf

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1、课后限时集训(十一)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是()1A．0,2B．0，211C．0，－D．2，－22C[由题意知2a＋b＝0，即b＝－2a.a1令g(x)＝bx2－ax＝0，得x＝0或x＝＝－.]b212．已知函数f(x)＝x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数是()2A．1B．2C．3D．41C[作出g(x)＝x与h(x)＝cosx的图像如图所示，可以看到其在[0,2π]上的交点个2数为3，所以函数f(x)在

2、[0,2π]上的零点个数为3，故选C．]13．已知函数f(x)＝lnx－x－2的零点为x，则x所在的区间是()200A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)1C[∵f(x)＝lnx－x－2在(0，＋∞)上是增函数，21又f(1)＝ln1－－1＝－2＜0，21f(2)＝ln2－0＜0，21f(3)＝ln3－1＞0，2∴x∈(2,3)，故选C．]04．已知函数f(x)＝2ax－a＋3，若存在x∈(－1,1)，f(x)＝0，则实数a的取值范围是00()A．(－∞，－3)∪(1

3、，＋∞)B．(－∞，－3)C．(－3,1)D．(1，＋∞)A[当a＝0时，f(x)＝3，不合题意，当a≠0时，由题意知f(－1)·f(1)＜0，即(－3a＋3)(a＋3)＜0，解得a＜－3或a＞1，故选A．]xe＋a，x≤0，5．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的3x－1，x＞0取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(－1,0)D．[－1,0)1D[当x＞0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝，所以只需要当x≤0时，ex＋a＝0有一3个根即可，即ex＝－a.当x≤0时，ex∈(0,1]，

4、所以－a∈(0,1]，即a∈[－1,0)，故选D.]二、填空题6．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是________．(－∞，1)[设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2)＜0，即4＋2m－6＜0，解得m＜1.]7．方程2x＋3x＝k的解在[1,2)内，则k的取值范围为________．[5,10)[令函数f(x)＝2x＋3x－k，则f(x)在R上是增函数．当方程2x＋3x＝k的解在(1,2)内时，f(1)·f(2)＜0，即(5－k)(10－k)＜0，解得5＜k＜10.当f(1)＝

5、0时，k＝5.]8．(2019·衡阳模拟)若函数f(x)＝

6、2x－2

7、－b有两个零点，则实数b的取值范围是__________．(0,2)[由f(x)＝

8、2x－2

9、－b＝0得

10、2x－2

11、＝b.在同一平面直角坐标系中画出y＝

12、2x－2

13、与y＝b的图像，如图所示，则当0

14、2x－2

15、－b有两个零点．]三、解答题x119．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.证明：存在x∈0，，使f(x)＝x.240200[证明]令g(x)＝f(x)－x.11111∵g(0)＝，g＝f－＝－，

16、422281∴g(0)·g＜0.21又函数g(x)在0，上连续，21∴存在x∈0，，使g(x)＝0，020即f(x)＝x.0010．已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a.(1)判断命题：“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；1(2)若y＝f(x)在区间(－1,0)及0，内各有一个零点，求实数a的取值范围．2[解](1)“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”是真命题．依题意，f(x)＝1有实根，即x2＋(2a－1)x－2a＝0有实根

17、．因为Δ＝(2a－1)2＋8a＝(2a＋1)2≥0对于任意的a∈R恒成立，即x2＋(2a－1)x－2a＝0必有实根，从而f(x)＝1必有实根．1(2)依题意，要使y＝f(x)在区间(－1,0)及0，内各有一个零点，只需2f－，f，1f>0，23－4a>0，1－2a<0，13即解得0，413故实数a的取值范围为，.24B组能力提升

18、2x－1

19、，x＜2，1．已知函数f(x)＝3若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则，x≥2，x－1实数a的取值范围是()A．(

20、1,3)B．(0,3)C．(0,2)D．(0,1)D[画出函数f(x)的图像如图所示，观察图像可知，若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则函数y