2020版高考数学一轮复习第五章数列课时训练_211.pdf

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1、第五章数列第1课时数列的概念及其简单表示法一、填空题24681.数列，－，，－，…的第10项是________．357920答案：－21解析：所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把符号、分母、2n分子每一部分进行分解，就很容易归纳出数列{a}的通项公式为a＝(－1)n＋1·，故nn2n＋120a＝－.10212.已知数列{a}满足a＝a－a，且a＝2，a＝3，则a的值为________．nn＋2n＋1n122016答案：－1解析：由题意，得a＝a－a＝1，a＝a－a＝－2，a＝a－a＝－3，a＝a－a＝－1，321432543654a＝a－a＝2，∴数列{a}是周期

2、为6的周期数列．而2016＝6×336，∴a＝a＝－1.765n201663.数列7，9，11，…，2n－1的项数是_________.答案：n－3解析：易知a＝7，d＝2，设项数为m，则2n－1＝7＋(m－1)×2，m＝n－3.14.已知数列{a}的前n项和为S，且a≠0(n∈N*)，又aa＝S，则a－a＝________．nnnnn＋1n31答案：1解析：因为aa＝S，所以令n＝1得aa＝S＝a，即a＝1.令n＝2，得aa＝S＝ann＋1n121122321＋a，即a＝1＋a，所以a－a＝1.231315.已知数列{a}的前n项和S＝n2＋2n＋1，则{a}的通项公式为______

3、____．nnn4（n＝1），答案：a＝n2n＋1（n≥2）4（n＝1），解析：当n＝1时，a＝S＝4；当n≥2时，a＝S－S＝2n＋1，∴a＝11nnn－1n2n＋1（n≥2）.6.已知数列{a}的前n项和为S，且S＝2a－1(n∈N*)，则a＝__________．nnnn5答案：16解析：当n＝1时，S＝2a－1，∴a＝1；111当n≥2时，S＝2a－1，S＝2a－1，则有a＝2a－2a，∴a＝2a.∴{a}是nnn－1n－1nnn－1nn－1n等比数列，且a＝1，q＝2，故a＝a×q4＝24＝16.151217.若数列{a}的前n项和S＝a＋，则{a}的通项

4、公式a＝________．nn3n3nn答案：(－2)n－122a解析：当n＝1时，a＝1；当n≥2时，a＝S－S＝a－a，则n＝－2，得a1nnn－13n3n－1ann－1＝(－2)n－1.a2－28.设数列{a}满足a＝a，a＝n(n∈N*)．若数列{a}是常数列，则a＝________.n1n＋1a＋1nn答案：－2a2－2a2－2解析：因为数列{a}是常数列，所以a＝a＝1＝，即a(a＋1)＝a2－2，解得an2a＋1a＋11＝－2.9.数列{a}的前n项积为n2，那么当n≥2时，a＝________．nnn2答案：（n－1）2Tn2解析：设数列{a}的前n项积为T，则T＝n2

5、，当n≥2时，a＝n＝.nnnnT（n－1）2n－110.数列{a}满足：a＝1，且对任意的m，n∈N*都有a＝a＋a＋nm，则a＝________．n1n＋mnm100答案：5050解析：令m＝1，则a＝a＋1＋n⇒a－a＝n＋1⇒a＝(a－a)＋(a－a)＋…＋n＋1nn＋1n100100999998(a－a)＋(a－a)＋a＝100＋99＋…＋2＋1＝5050.32211二、解答题11.数列{a}的通项公式是a＝n2－7n＋6.nn(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解：(1)当n＝4时

6、，a＝42－4×7＋6＝－6.4(2)令a＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是数列的第n16项．(3)令a＝n2－7n＋6＞0，解得n＞6或n＜1(舍)，∴从第7项起各项都是正数．n212.已知数列{a}满足前n项和S＝n2＋1，数列{b}满足b＝，且前n项和为T.nnnna＋1nn设c＝T－T.n2n＋1n(1)求数列{b}的通项公式；n(2)判断数列{c}的增减性．n解：(1)a＝2，a＝S－S＝2n－1(n≥2)，1nnn－12（n＝1），3∴b＝n1（n≥2）.n(2)∵c＝b＋b＋…＋bnn＋1n＋22n＋1111＝＋＋…＋

7、，n＋1n＋22n＋1111∴c－c＝＋－n＋1n2n＋22n＋3n＋111－1＝－＝<0，2n＋32n＋2（2n＋3）（2n＋2）∴c