2020版高考数学一轮复习课后限时集训31数列求和含解析理.pdf

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1、课后限时集训(三十一)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．数列{a}的通项公式为a＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S等于()nn100A．200B．－200C．400D．－400B[S＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)100＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.]2．在数列{a}中，a＝2，a＝2，a－a＝1＋(－1)n，n∈N*，则S的值为()n12n＋2n60A．990B．1000C．1100D．99A[n为奇数时，a－a＝0，a＝2；n为偶数时，a－a＝2，a＝n.故S＝2×

2、30＋n＋2nnn＋2nn60(2＋4＋…＋60)＝990.]13．数列{a}的通项公式是a＝，若前n项和为10，则项数n为()nnn＋n＋1A．120B．99C．11D．1211A[a＝nn＋n＋1n＋1－n＝n＋1＋nn＋1－n＝n＋1－n，所以a＋a＋…＋a＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(n＋1－n)＝n＋1－1＝10.12n即n＋1＝11，所以n＋1＝121，n＝120.]11114.＋＋＋…＋的值为()22－132－142－1n＋2－1n＋13n＋1A.B.－n＋4n＋3111311C.－＋D.－＋42n＋1n＋22n＋1n＋2111111C[因为＝＝＝－，n＋2－1n2

3、＋2nnn＋2nn＋21111所以＋＋＋…＋22－132－142－1n＋2－1111111111311＝1－＋－＋－＋…＋－＝－－232435nn＋222n＋1n＋23111＝－＋.]42n＋1n＋2113n5．S＝＋＋＋…＋等于()n2282n2n－n2n＋1－n－2A.B.2n2n2n－n＋12n＋1－n＋2C.D.2n＋12n123nB[由S＝＋＋＋…＋，①n222232n112n－1n得S＝＋＋…＋＋，②2n22232n2n＋1①－②得，11111nS＝＋＋＋…＋－2n222232n2n＋1111－n22n＝－，12n＋11－

4、22n＋1－n－2所以S＝.]n2n二、填空题n16．(2017·全国卷Ⅱ)等差数列{a}的前n项和为S，a＝3，S＝10，则∑＝________.nn34Sk＝1ka＝a＋2d＝3，2n31a＝1，1[由4×3得n＋1S＝4a＋d＝10，d＝1.412nn－nn＋∴S＝n×1＋×1＝，n221211＝＝2－.Snn＋nn＋1n11111∴S＝S＋S＋S＋…＋Sk123n1111111＝21－＋－＋－＋…＋－22334nn＋112n＝21－＝.]n＋1n＋17．有穷数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋4＋…＋2n－1所有项的和为___

5、_____．1－2n2n＋1－n－2[a＝1＋2＋4＋…＋2n－1＝＝2n－1，n1－2－2n则S＝a＋a＋…＋a＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－n－2.]n12n1－28．化简S＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是________．n2n＋1－n－2[因为S＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1，①n2S＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n－1＋2n，②n所以①－②得，－S＝n－(2＋22＋23＋…＋2n)＝n＋2－2n＋1，所以S＝2n＋1－n－2.]nn三、解答题9．(2019·福州模拟

6、)已知数列{a}的前n项和为S，且S＝2a－1.nnnn(1)证明：数列{a}是等比数列；n(2)设b＝(2n－1)a，求数列{b}的前n项和T.nnnn[解](1)证明：当n＝1时，a＝S＝2a－1，所以a＝1，1111当n≥2时，a＝S－S＝(2a－1)－(2a－1)，nnn－1nn－1所以a＝2a，nn－1所以数列{a}是以1为首项，2为公比的等比数列．n(2)由(1)知，a＝2n－1，n所以b＝(2n－1)×2n－1，n所以T＝1＋3×2＋5×22＋…＋(2n－3)×2n－2＋(2n－1)×2n－1，①n2T＝1×2＋3×22＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，②n由①－

7、②得－T＝1＋2×(21＋22＋…＋2n－1)－(2n－1)×2nn2－2n－1×2＝1＋2×－(2n－1)×2n1－2＝(3－2n)×2n－3，所以T＝(2n－3)×2n＋3.n12n310．(2019·唐山模拟)已知数列{a}满足：＋＋…＋＝(32n－1)，n∈N*.naaa812n(1)求数列{a}的通项公式；na111(2)设b＝logn，求＋＋…＋.n3nbbbbbb1223nn＋113