2020版高考文科数学大二轮专题复习新方略讲义：7.3算法初步、复数、推理与证明 Word版含解析.pdf

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1、第3讲算法初步、复数、推理与证明考点1复数1．复数的除法复数的除法一般是将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数再进一步化简．2．复数运算中常见的结论1＋i1－i(1)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i；1－i1＋i(2)－b＋ai＝i(a＋bi)；(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i；(4)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0.－[例1](1)[2019·全国卷Ⅱ]设z＝－3＋2i，则在复平面内z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四

2、象限(2)[2019·全国卷Ⅰ]设复数z满足

3、z－i

4、＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1【解析】(1)本题主要考查共轭复数及复数的几何意义，意在考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算．－由题意，得z＝－3－2i，其在复平面内对应的点为(－3，－2)，位于第三象限，故选C.(2)本题主要考查复数的模的概念和复数的几何意义，考查考生的化归与转化能力、数形结合能力、运算求解能力，考查的核

5、心素养是逻辑推理、数学运算．通解∵z在复平面内对应的点为(x，y)，∴z＝x＋yi(x，y∈R)．∵

6、z－i

7、＝1，∴

8、x＋(y－1)i

9、＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故选C.优解一∵

10、z－i

11、＝1表示复数z在复平面内对应的点(x，y)到点(0,1)的距离为1，∴x2＋(y－1)2＝1.故选C.优解二在复平面内，点(1,1)所对应的复数z＝1＋i满足

12、z－i

13、＝1，但点(1,1)不在选项A，D的圆上，∴排除A，D；在复平面内，点(0,2)所对应的复数z＝2i满足

14、z－i

15、＝1，但点(0,2)不在选项B的

16、圆上，∴排除B.故选C.【答案】(1)C(2)C复数运算问题的解题思路(1)与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题，一般是先变形分离出实部和虚部，把复数的非代数形式化为代数形式，然后再根据条件，列方程(组)求解．(2)与复数z的模

17、z

18、和共轭复数有关的问题，一般都要先设出复数z的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，代入条件，用待定系数法解决.『对接训练』1．[2019·河南郑州一测]若复数z满足(3＋4i)z＝25i，其中i为虚数单位，则z的虚部是()A．3iB．－3iC．3D．－3解析：设z＝a＋b

19、i(a，b∈R)，则(3＋4i)z＝(3＋4i)(a＋bi)＝3a－4b＋(3b＋4a)i，由复数相等的充要条件得到3a－4b＝0,3b＋4a＝25，解得b＝3，故选C.答案：C2．[2019·吉林长春外国语学校测评]设i为虚数单位，若复数z满1－i2足z＝，则z＝()1＋iA．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i1－i2－2i1－i－2－2i解析：由题意，得z＝＝＝＝－1－i.1＋i1＋i1－i2答案：D考点2程序框图算法的三种基本逻辑结构需注意：循环结构分为当型和直到型两种，当

20、型循环在每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足时则停止；直到型循环在执行了一次循环体后，对控制循环的条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止．两种循环只是实现循环的不同方法，它们是可以相互转化的．1[例2](1)[2019·全国卷Ⅰ]如图是求的程序框图，图中空12＋12＋2白框中应填入()11A．A＝B．A＝2＋2＋AA11C．A＝D．A＝1＋1＋2A2A(2)[2019·全国卷Ⅲ]执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s的值等于()11A．2－B．

21、2－242511C．2－D．2－2627【解析】(1)本题主要考查含有当型循环结构的程序框图，考查考生的推理论证能力，考查的核心素养是逻辑推理．11A＝，k＝1,1≤2成立，执行循环体；A＝，k＝2,2≤2成立，212＋21执行循环体；A＝，k＝3,3≤2不成立，结束循环，输出A.故空12＋12＋21白框中应填入A＝.故选A.2＋A(2)本题主要考查程序框图，考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算．11执行程序框图，x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝，不满足x<ε＝，2

22、1001111所以s＝1＋＝2－，x＝，不满足x<ε＝，221410011111所以s＝1＋＋＝2－，x＝，不满足x<ε＝，24228100111111所以s＝1＋＋＋＝2－，x＝，不满足x<ε＝，24823161001111111所以s＝1＋＋＋＋＝2－，x＝，不满足x<ε＝，所以24816243210011111111s＝1＋＋＋＋＋＝2－，x＝，不满足x<ε＝，所以s＝12481632256410011111111＋＋＋