2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测：(二十六) 正弦定理和余弦定理 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪检测(二十六)正弦定理和余弦定理一、题点全面练sinAcosB1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，则B的大小为()abA．30°B．45°C．60°D．90°sinAcosB解析：选B由正弦定理知，＝，sinAsinB∴sinB＝cosB，∴B＝45°.π3sin2C2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，＝2sinAsinB，3cosC且b＝6，则c＝()A．2B．3C．4D．613sin2C解析：选C由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc×＝b2＋c2－bc，又＝2sinAsinB，由2cosC3c2a2＋b2－c2

2、正弦定理可得＝，即a2＋b2－4c2＝0，则b2＋c2－bc＋b2－4c2＝0.2ab2ab又b＝6，∴c2＋2c－24＝0，解得c＝4(负值舍去)，故选C.3．(2019·安徽江南十校联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2c＝ac，a2＋bc＝c2＋ac，则的值为()bsinB13A.B.2223C．2D.3b2＋c2－a21解析：选D由b2＝ac，a2＋bc＝c2＋ac，得b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝＝，2bc23则sinA＝.2sinC1由b2＝ac，得sin2B＝sinAsinC，∴＝，sin2BsinAcsinC123∴＝＝＝.

3、bsinBsinBsinBsinA3sinAa4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，(b＋c＋a)(b＋c－a)sinBc＝3bc，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．等腰非等边三角形C．等边三角形D．钝角三角形sinAa解析：选C∵＝，sinBcaa∴＝，∴b＝c.bc又(b＋c＋a)(b＋c－a)＝3bc，b2＋c2－a2bc1∴b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝＝＝.2bc2bc2π∵A∈(0，π)，∴A＝，∴△ABC是等边三角形．35．(2019·四平质检)在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边且∠A＝60°，33若S＝且

4、2sinB＝3sinC，则△ABC的周长等于()△ABC2A．5＋7B．12C．10＋7D．5＋27解析：选A在△ABC中，∠A＝60°.∵2sinB＝3sinC，∴由正弦定理可得2b＝3c，再331由S＝＝bc·sinA，可得bc＝6，∴b＝3，c＝2.由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bc·cosA△ABC22＝7，∴a＝7，故△ABC的周长为a＋b＋c＝5＋7，故选A.6．(2019·太原模拟)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝90°，点D在AB上，点E在CD上，且∠ACB＝∠DBE＝∠DEB，则CD＝________.解析：设BD＝x，过点E作EF⊥AB

5、于点F，设∠ACB＝∠DBE＝∠DEB＝θ，则∠EDF212＝2θ，DE＝x，∵tanθ＝，∴tan2θ＝，∴在Rt△EFD中，EF＝xsin2θ，DF＝xcos2θ，35EFDFxsin2θxcos2θ3123513∵＝，∴＝，∴tan2θ＝＝，解得x＝，∴AD＝，∴CD＝.ACAD32－x2－x544413答案：41ab7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cosC＝，c＝3，且＝，4cosAcosB则△ABC的面积等于________．absinAsinB解析：∵＝，由正弦定理可知＝tanA＝tanB，则A＝B，∴△ABCcosAcosBcosA

6、cosB1为等腰三角形，∴A＋B＋C＝2B＋C＝π，得2B＝π－C，则cos2B＝－cosC＝－＝1－2sin2B，410615解得sinB＝，cosB＝，tanB＝.443AB315151∵AB＝c＝3，∴C到AB的距离h＝×tanB＝×＝，∴△ABC的面积为22322315×AB×h＝.4315答案：4b8．(2019·菏泽模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB－c－27b＝0，a2＝bc，b＞c，则＝________.2cbsinB解析：由acosB－c－＝0及正弦定理可得sinAcosB－sinC－＝0.因为sinC＝sin(A22

7、sinB1＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，所以－－cosAsinB＝0，因为sinB≠0，所以cosA＝－，222π7b即A＝.由余弦定理得a2＝bc＝b2＋c2＋bc，即2b2－5bc＋2c2＝0，又b＞c，所以＝2.32c答案：29．(2019·惠州调研)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosC(acosC＋ccosA)＋b＝0.(1)求角C的大小；(2)若b＝2，c＝23，求△ABC的面积．解：(1)∵2cosC(acosC＋ccosA)＋b＝0，∴由正弦定理可得2cosC(sinAc