2020高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：8-6双曲线 Word版含解析.pdf

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1、[课时跟踪检测][基础达标]1．已知双曲线x2＋my2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是()1A．4B.41C．－D．－44y21解析：依题意得m<0，双曲线方程是x2－＝1，于是有－＝2×1，1m－m1m＝－.4答案：Cx2y22．(2018届天津模拟)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为3，则其渐a2b2近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±2x12C．y＝±xD．y＝±x22cc2a2＋b2b2b解析：由条件e＝3，即＝3，得＝＝1＋＝3，所以＝2，所aa2a2a2a以双曲线的渐近线方程为y＝±2x.

2、故选B.答案：Bx2y2x2y23．(2017届合肥质检)若双曲线C：－＝1与C：－＝1(a>0，b>0)1282a2b2的渐近线相同，且双曲线C的焦距为45，则b＝()2A．2B．4C．6D．8b解析：由题意得，＝2⇒b＝2a，又C的焦距2c＝45⇒c＝a2＋b2＝25⇒a2b＝4，故选B.答案：Bx2y24．(2017年天津卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，点A在a2b2双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为()x2y2x2y2A.－＝1B.－＝1412124

3、x2y2C.－y2＝1D．x2－＝133c＝2，c2＝a2＋b2，解析：由题意解得a2＝1，b2＝3，所以双曲线方程为b＝tan60°＝3，ay2x2－＝1.3答案：Dx2y25．(2018届广东七校联考)若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线经a2b2过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为()75A.B.3445C.D.33x2y2b解析：因为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为y＝±x，所以根据一条a2b2a渐近线经过点(3，－4)，可知3b＝4a.又b2＝c2－a2，所以9(c2－a2)＝16a

4、2，即9c2c5＝25a2，所以e＝＝，故选D.a3答案：Dy26．(2017年全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一3点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)．则△APF的面积为()11A.B.3223C.D.32y2解析：由c2＝a2＋b2＝4得c＝2，所以F(2,0)，将x＝2代入x2－＝1，得y313＝±3，所以

5、PF

6、＝3，又A的坐标是(1,3)，故△APF的面积为×3×(2－1)＝，22故选D.答案：Dx2y27．(2017届河南六市第一次联考)已知点F，F分别是双曲线C：－＝12a2

7、b21(a>0，b>0)的左、右焦点，过F的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，1B两点，若

8、AB

9、∶

10、BF

11、∶

12、AF

13、＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为()22A．2B．4C.13D.15解析：由题意，设

14、AB

15、＝3k，

16、BF

17、＝4k，

18、AF

19、＝5k，则BF⊥BF，

20、AF

21、＝

22、AF

23、221212－2a＝5k－2a，∵

24、BF

25、－

26、BF

27、＝5k－2a＋3k－4k＝4k－2a＝2a，∴a＝k，∴

28、BF

29、121c＝6a，

30、BF

31、＝4a，又

32、BF

33、2＋

34、BF

35、2＝

36、FF

37、2，即13a2＝c2，∴e＝＝13.21212a答案：C

38、8．(2018届陕西部分学校高三摸底)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x2－y2＝1，过C的左顶点引C的一条渐近线的平行直线，则该直线与另111一条渐近线及x轴所围成的三角形的面积为()22A.B.4222C.D.8162解析：设双曲线C的左顶点为A，则A－，0，双曲线的渐近线方程为12y＝±2x，不妨设题中过点A的直线与渐近线y＝2x平行，则该直线的方程为22y＝－2x，x＝－4，y＝2x＋，即y＝2x＋1.联立，得解得所以2y＝2x＋1，1y＝.211121该直线与另

39、一条渐近线及x轴所围成的三角形的面积S＝

40、OA

41、×＝××＝222222，故选C.8答案：Cy29．(2017届西安质检)过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交3该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则

42、AB

43、＝________.解析：双曲线的右焦点为F(2,0)，过F与x轴垂直的直线为x＝2，渐近线方y2程为y＝±3x，将x＝2代入x2－＝0，得y2＝12，∴y＝±23，∴

44、AB

45、＝43.3答案：4310．如图所示，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且双曲线过C，D两顶点．若

46、AB

47、＝4，

48、BC

49、

50、＝3，则此双曲线的标准方程为________．x2y2解析：设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．由题意得B(2,0)，C(2,3)，a2b24＝a2＋b2，a2＝1，y2∴49解得∴双曲线的标准方程为x2－＝1.－＝1，b2＝3，3a2b2y2答案：x2－＝13x2y211．已知F，F为双曲