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《2020版同步优化探究理数（北师大版）练习：第三章 第三节 三角函数的图像与性质 Word版含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业A组——基础对点练1、下列函数中,最小正周期为π且图像关于原点对称的函数是( )A、y＝cos B、y＝sinC、y＝sin2x＋cos2xD、y＝sinx＋cosx解析：y＝cos＝－sin2x,最小正周期T＝＝π,且为奇函数,其图像关于原点对称,故A正确；y＝sin＝cos2x,最小正周期为π,且为偶函数,其图像关于y轴对称,故B不正确；C,D均为非奇非偶函数,其图像不关于原点对称,故C,D不正确、答案：A2、已知函数y＝sinωx(ω>0)在区间上为增函数,且图像关于点(3π,0)对称,则ω的取值集合为( )A.B.C.D.解析：由题意知即其中k∈
2、Z,则ω＝,ω＝或ω＝1,即ω的取值集合为.答案：A3、(2018·长春调研)函数f(x)＝(sinx＋cosx)2图像的一条对称轴方程是( )A、x＝B、x＝C、x＝D、x＝π解析：f(x)＝(sinx＋cosx)2＝sin2x＋cos2x＋2sinxcosx＝1＋sin2x,将各选项代入验证可知,当x＝时,f(x)取得最值,故选A.答案：A4、函数f(x)＝tan的单调递增区间是( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D(k∈Z)解析：由kπ－<2x－3、B5、(2018·云南五市联考)若函数f(x)＝2sinωx(0＜ω＜1)在区间[0,]上的最大值为1,则ω＝( )A.B.C.D.解析：因为0＜ω＜1,0≤x≤,所以0≤ωx＜.所以f(x)在区间[0,]上单调递增,则f(x)max＝f()＝2sin＝1,即sin＝.又0≤ωx＜,所以＝,解得ω＝,选C.答案：C6、函数f(x)＝cos2－sinx－(x∈[0,π])的单调递增区间为( )A、[0,]B、[0,]C、[,π]D、[,π]解析：f(x)＝cos2－sinx－＝(2cos2－1)－sinx＝cosx－sinx＝cos(x＋),由2kπ－π≤x＋≤2k
4、π(k∈Z),得2kπ－≤x≤2kπ－(k∈Z),又x∈[0,π],所以当k＝1时,f(x)的单调递增区间为[,π],故选C.答案：C7、函数y＝(sinx＋cosx)2－1是( )A、最小正周期为2π的奇函数B、最小正周期为2π的偶函数C、最小正周期为π的奇函数D、最小正周期为π的偶函数解析：y＝sin2x＋2sinxcosx＋cos2x－1＝sin2x,故选C.答案：C8、函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)对任意x都有f＝f,则f等于( )A、2或0B、－2或2C、0D、－2或0解析：因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f,所以该函
5、数图像关于直线x＝对称,因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值,所以选B.答案：B9、已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω＞0)在(0,π)上有且只有两个零点,则实数ω的取值范围为( )A、(0,]B、(,]C、(,]D、(,]解析：易得f(x)＝2sin(ωx－),设t＝ωx－,因为0＜x＜π,所以－＜t＜ωπ－,因为函数f(x)在(0,π)上有且仅有两个零点,所以π＜ωπ－≤2π,解得＜ω≤,故选B.答案：B10.(2018·长沙模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示,其中图像最高点和最低点的横坐
6、标分别为和,图像在y轴上的截距为,给出下列四个结论：①f(x)的最小正周期为π；②f(x)的最大值为2；③f＝1；④f为奇函数、其中正确结论的个数是( )A、1B、2C、3D、4解析：由图知,周期T＝2＝π,则ω＝2,由2×＋φ＝,得φ＝.由f(0)＝,得Asin＝,即A＝2.所以f(x)＝2sin,则f＝2sin＝2cos＝1,f＝2sin＝2sin2x为奇函数、所以四个结论都正确、答案：D11、已知x∈(0,π],关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解,则实数a的取值范围为、解析：令y1＝2sin,x∈(0,π],y2＝a,作出y1的图像如图所示、若2sin
7、＝a在(0,π]上有两个不同的实数解,则y1与y2应有两个不同的交点,所以8、φ
9、<,得φ＝.答案：13、当函数y＝sinx－cosx(0≤x＜2π)取得最大值时,x＝.解析：由已知条件可得y＝2sin,又由0≤x＜2π得－≤x－＜,当x－＝时y取得最大值,此时x＝.答案：B组——能力提升练1、函数y＝tanx＋sinx－
10、tanx－sinx
11、在区间内的图像是( )解析：y＝tan
