人教版高中数学选修2-2学案：3.1.2复数的几何意义.doc

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1、3.1.2复数的几何意义【学习目标】1.理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的.2.能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.【新知自学】知识回顾：1.复数的定义：形如a＋bi（a，b∈R）的数叫复数，叫复数的_______，叫复数的_______．全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示．2.复数a＋bi（a，b∈R）在满足什么条件下，分别是实数，虚数，纯虚数？3.如果a，b，c，d∈R，那么a＋bi＝c＋di___________________.新知梳理：1.实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数

2、与平面内的点或有序实数对________.2.复数的几何意义是:（1）复平面：以轴为___轴，y轴为____轴,建立直角坐标系，得到的平面叫复平面；（2）实数都落在____轴上，纯虚数落在____轴上，除原点外，虚轴上的点都表示_______；（3）每一个复数，有复平面内_______的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，所以，复数集C与复平面内的点所成的集合是一一对应的，即（4）复平面内每一个点又唯一对应到复平面内的一个向量，即：结合归纳知：复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一

3、一对应的，即：，特别地：实数０与_______对应；（5）复数的模：向量的模叫做复数的模，记作或，且

4、z

5、=r=____________________________.说明：常把复数说成点或是向量，规定：相等的向量表示同一个复数对点练习：1.在复平面内，描出表示下列各复数的点：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）5；（6）.2．已知复数，，，，，在复平面内画出这些复数对应的向量.3.求下列复数的模：（1）3-4i；（2）-4；（3）-5i；（4）.4.能说3+4i>2+i吗？

6、3+4i

7、>

8、2+i

9、呢？【合作探究

10、】典例精析：例1.（1）若复数表示的点在虚轴上，求实数的取值.变式练习：例1中，若表示的点在复平面的左半平面，试求实数的取值范围.例2．在复平面内，O是原点，向量对应的复数是,如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数.变式练习：如果例2中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数.例3.已知复数z的虚部为，在复平面内复数z对应的向量的模为2，求复数z．变式练习：已知复数z=3+ai，且

11、z

12、<4，求实数a的取值范围.【课堂小结】【当堂达标】1.已知，复数（是虚数单位），则的取值范围是（）A.B.C.D.2设

13、z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论中正确的是(　　)A．z对应的点在第一象限B．z一定不是纯虚数C．z对应的点在实轴上方D．z一定是实数3.如果P是复平面内表示复数的点，分别指出在下列条件下点P的位置：（1）；（2）；（3）；（4）4．实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝2m＋(4－m2)i的点(1)位于虚轴上；(2)位于一、三象限；(3)位于以原点为圆心，以4为半径的圆上．【课时作业】1.如果复数a＋bi(a，b∈R)在复平面内的对应点在第二象限，则(　　)A．a>0，b<0　　　

14、　B．a>0，b>0C．a<0，b<0D．a<0，b>02．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i3.当z2的充要条件是

15、z1

16、＞

17、z2

18、

19、5．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于，则实数x的取值范围是(　　)A．－－D．x＝－或x＝26.在平面内指出与复数对应的点，试判断这4个点是否在同一个圆上？7.设，且满足下列条件，在复平面内复数z对应的点Z的集合是什么图形?(1)1<<2；(2)