人教版高中数学选修2-2学案：1.3.2函数的极值与导数.doc

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1、1.3.2函数的极值与导数【学习目标】1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤.【新知自学】知识回顾：1.利用导数判断函数单调性的方法：设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么y=f(x)为这个区间内的；如果在这个区间内，那么y=f(x)为这个区间内的.新知梳理：1.极值定义：（1）极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作，x0是极大值点.

2、（2）极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有.就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作，x0是极小值点.（3）与统称为极值2.判别f(x0)是极大、极小值的方法:满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“”，则是的极小值点，是极小值.感悟：（1）极值点是自变量的值，极值指的是函数值；（2）极值是一个局部的概念定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定

3、义域内最大或最小．（3）函数的极值不是惟一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个．（4）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值.对点练习：1.若，则一定是函数的极值点吗？试举例说明.2.下列有极值函数的函数是（）A.y=lnxB.y=C.y=x3D.y=sinx3.函数y=x2-2x+3的极值点是__________________.4.函数有极值的充要条件是（）A.B.C.D.【合作探究】典例精析：例1.求函数f(x)=的极值.变式练习：求函数f(x)=的极值.例

4、2.函数在处有极值，求常数的值.变式练习：已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0，求常数a、b的值.例3.设函数f(x)=x3-6x+5，xR.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围.同40页第5题、44页第7题规律总结：求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义区间，求导数；(2)求方程＝0的根；(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那

5、么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值．【课堂小结】【当堂达标】1.下列结论中，正确的是（）A.导数为零的点一定是极值点B.若在附近的左侧，右侧，那么是极大值C.若在附近的左侧，右侧，那么是极小值D.若在附近的左侧，右侧，那么是极大值2.函数的极大值为____，极小值为________.3.下列四个函数①；②③；④在处取得极小值的是（）A.①②B.②③C.③④D.①③4.求函数的极值.【课时作业】1.关于函数的极值,下列说法正确

6、的是()(A)导数为0的点一定是函数的极值点(B)函数的极小值一定小于它的极大值(C)在定义域内最多只能有一个极大值,一个极小值(D)若在内有极值,那么在内不是单调函2.函数的极小值为____________,极大值为____________.3.三次函数当时有极大值，当时有极小值，且函数过原点，则此函数是_______________________.4.函数的极小值为____________.5.设R，若函数有大于零的极值点，则（）A.B.C.D.6.已知函数f(x)＝lnx－ax2－2x.(1)若函数f(x)在

7、x＝2处取得极值，求实数a的值；(2)若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围．7.求函数的极值，并问方程何时有唯一的实根？