【甘肃省】2020年聚焦中考数学 考点跟踪突破1实数及其运算.doc

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1、考点跟踪突破1　实数及其运算一、选择题(每小题6分、共24分)1．(2014·宁波)下列各数中、既不是正数也不是负数的是(　A　)　　　　　　　　　　　　　　　A．0B．－1C.D．22．(2015·毕节)下列说法正确的是(　D　)A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是13．(2015·丽水)在数－3、2、0、3中、大小在－1和2之间的数是(　C　)A．－3B．2C．0D．34．(2015·德州)一组数1、1、2、x、5、y、…、满足“从第三

2、个数起、每个数都等于它前面的两个数之和”、那么这组数中y表示的数为(　A　)A．8B．9C．13D．15二、填空题(每小题6分、共24分)5．(2015·随州)4的算术平方根是__2__、9的平方根是__±3__、－27的立方根是__－3__．6．(2013·杭州)计算：32×3.14＋3×(－9.42)＝__0__．7．(2014·河北)若实数m、n满足

3、m－2

4、＋(n－2014)2＝0、则m－1＋n0＝____．8．(2015·成都)比较大小：__<__.(填“>”“<”或“＝”)三、解答题(共52分)9．(1

5、2分)计算：(1)(2015·长沙)()－1＋4cos60°－

6、－3

7、＋；解：原式＝2＋4×－3＋3＝4(2)(2015·山西)(－3－1)×(－)2－2－1÷(－)3.解：原式＝－4×－×(－8)＝－9＋4＝－510．(10分)定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数、整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商、所以是无理数．可以这样证明：设＝、a与b是互质的两个整数、且b≠0.则2＝、a2＝2b2.因为2b2是偶数、所以a2是偶数、则a是不为0的偶数．设a＝2n(n是

8、整数)、所以b2＝2n2、所以b也是偶数、与a、b是互质的整数矛盾．所以是无理数．仔细阅读上文、然后请证明：是无理数．证明：设＝、a与b是互质的两个整数、且b≠0、则5＝、a2＝5b2.因为5b2是5的倍数、所以a2是5的倍数、所以、a不为0且为5的倍数．设a＝5n(n是整数)、所以b2＝5n2、所以b也为5的倍数、与a、b是互质的整数矛盾．所以是无理数11．(10分)(2014·安徽)观察下列关于自然数的等式：(1)32－4×12＝5　①(2)52－4×22＝9　②(3)72－4×32＝13　③……根据上述规律解

9、决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×(　4　)2＝(　17　)；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)、并验证其正确性．解：(1)4、17　(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边、∴第n个等式成立12．(10分)已知数的小数部分是b、求b4＋12b3＋37b2＋6b－20的值．分析：因为无理数是无限不循环小数、所以不可能把一个无理数的小数部分一位一位确定下来、这种涉及无理数小数部分的计算题、往往是先估计它的整数部分(这是容易确定的)、然

10、后再寻求其小数部分的表示方法．解：因为9＜14＜16、即3＜＜4、所以的整数部分为3.则依题意得＝3＋b、两边平方得14＝9＋6b＋b2、所以b2＋6b＝5.b4＋12b3＋37b2＋6b－20＝(b4＋2·6b3＋36b2)＋(b2＋6b)－20＝(b2＋6b)2＋(b2＋6b)－20＝52＋5－20＝1013．(10分)某检修小组乘汽车检修供电线路、向南记为正、向北记为负．某天自A地出发、所走路程(单位：千米)为：－3、＋4、－2、－8、＋11、－2、＋8、问：(1)最后他们是否回到出发点？若没有、则在A地的什

11、么地方？距离A地多远？(2)若每千米耗油0.06升、则今天共耗油多少升？解：(1)最后他们没回到出发点．∵－3＋4－2－8＋11－2＋8＝8(千米)、∴最后他们没回到出发点、在A地的南方、距离A地8千米　(2)0.06×(3＋4＋2＋8＋11＋2＋8)＝0.06×38＝2.28(升)．故今天共耗油2.28升2016年甘肃名师预测1．64的平方根是(　C　)A．8B．－8C．±8D．322．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料、其理论厚度仅是0.00000000034m．这个数用科学计数法表示正确的是(　C　)A．3.4

12、×10－9B．0.34×10－9C．3.4×10－10D．3.4×10－11