人教版高中数学选修2-2学案：1.1.2导数的概念 .pdf

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1、1.1.2导数的概念【学习目标】1.了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，并体会导数的思想及其内涵．2.理解导数的概念，将导数多方面的意义联系起来．如导数就是瞬时变化率，导数反映了函数在x附近变化的快慢等．【新知自学】知识回顾：y1.___________叫做函数yf(x)从x到x的平均变化率．（类似的则有函数x12yyf(x)在点xx附近的平均变化率为_______________________）．0x2.平均变化率的几何意义是______________________________________________________

2、_____________________________________________.新知梳理：y1.函数yf(x)在点xx处的瞬时变化率是lim_____________．0x0x2.函数yf(x)在点xx处的导数是：_____________________，记作0yf/(x)或y/

3、，即f/(x)lim_____________________．0xx00x0x感悟：函数的平均变化率和瞬时变化率的关系：yf(xx)f(x)平均变化率0，当x趋于0时，它所趋于的一个常数就是函数在xxx处的瞬时变化率.即求函数

4、的瞬时变化率是利用平均变化率“逐渐逼近”的方法求解.另外,0它们都是刻画函数变化快慢的，它们的绝对值越大，函数变化的越快.对点练习：1.已知函数y=f(x)，那么下列说法错误的是（）A.yf(xx)f(x)叫做函数的增量00yfxxfxB.00叫做函数在x到xx之间的平均变化率xx00fxxfxxC.00叫做函数yf在x处的导数x0fxfxxD.lim0叫做函数yf在x处的导数xxxx000fxhfx2.若函数f(x)在x=x处存在导数，则lim00（）0hh0A.与xh都有

5、关0B.仅与x有关，与h无关0C.仅与h有关，与x无关0D.与x、h都无关0f3xf33.lim______________.`x0x4.函数f(x)2x21当x1时的导数f(1)=____________.【合作探究】典例精析：例1.已知fxx2，求f(1).变式练习：已知fxx2，则f(2).4例2.求函数y在某点的导数.x2变式练习：求函数yx3在某点的的导数.规律总结利用导数定义求导数的三步曲：（1）求函数的增量yf(xx)f(x)；00yf(xx)f(x)（2）求平均变化率0；xx

6、y（3）取极限，得导数f(x)=lim.x0x【课堂小结】【当堂达标】1.如果质点按规律s3t2运动，则在3秒时的瞬时速度为（）A.6B.18C.54D.812.如果某物体作运动方程为s21t2的直线运动（s的单位为m，t的单位为s），那么其在1.2s末的瞬时速度为（）A.4.8m/sB.0.88m/sC.0.88m/sD.4.8m/sxf1xf13.设函数f可导，则lim=（）x03xA.f/1B.3f/11f/1/3C.D.f34.求曲线fxx3在（2，8）处的瞬时变化率.【课时作业】

7、31.已知fxx210,则fx在x处的瞬时变化率是（）2A.3B.-3C.2D.-22.设函数fxax32,若f/13,则a=（）1A.-1B.21C.1D.3fxfxx（保留可以删除）3.若f(x)2，则lim00=.曾子班学0x02x生可以处理4.求下列函数的导函数:建议少处理，留着公式法求解1（1）f(x)；x2（2）f(x)x3x.5.设fxax32,若f(1)3，求a的值.6.已知f(x)=x2，g(x)=x3，求满足f(x)2g(x)的x的值.不难可以前置处理