备战2019高考数学(理科)大二轮复习练习：专题二 函数与导数 专题能力训练7 Word版含答案.pdf

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1、专题能力训练7导数与函数的单调性、极值、最值一、能力突破训练1.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=af'(1)x+lnx,若f'=0,则a=()A.-1B.-2C.1D.22.函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()3.若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f'(x)满足f'(x)>k>1,则下列结论中一定错误的是()A.fB.fC.fD.f4.已知常数a,b,c都是实数,f(x)=ax3+bx2+cx-34的导函数为f'(x),f'(x)≤0的解集为{x

2、-2≤x≤3}.若f(x

3、)的极小值等于-115,则a的值是()A.-B.C.2D.55.(2018全国Ⅲ,理14)曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=.6.在曲线y=x3+3x2+6x-1的切线中,斜率最小的切线方程为.7.设函数f(x)=aex++b(a>0).(1)求f(x)在[0,+∞)上的最小值;(2)设曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=x,求a,b的值.8.设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.9.(2018全国Ⅰ

4、,理21)已知函数f(x)=-x+alnx.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点x,x,证明:0.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;(3)当a=1时,设函数f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3,-1]上的最小值.二、思维提升训练11.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),对任意x∈R满足f(x)+f'

5、(x)<0,则下列结论正确的是()A.e2f(2)>e3f(3)B.e2f(2)0时,若f(x)>恒成立,求整数k的最大值.14.已知函数f(x)=lnx-ax2+x,a∈R.(1)若f(1)=0,求函数f(x)的单调递减区间;(2)若关于x的不等式f(x)≤ax-1恒成立,求整数a的最

6、小值;(3)若a=-2,正实数x,x满足f(x)+f(x)+xx=0,求证:x+x≥.1212121215.已知函数f(x)=x2+2cosx,g(x)=ex(cosx-sinx+2x-2),其中e≈2.71828…是自然对数的底数.(1)求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程.(2)令h(x)=g(x)-af(x)(a∈R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.专题能力训练7导数与函数的单调性、极值、最值一、能力突破训练1.D解析因为f'(x)=af'(1)+,所以f'(1)=af'(1)+1,易知a≠1,则f'(1)=,所以f'(

7、x)=又因为f'=0,所以+2=0,解得a=2.故选D.2.D解析设导函数y=f'(x)的三个零点分别为x,x,x,且x<00,f(x)是增函数,123所以函数y=f(x)的图象可能为D,故选D.3.C解析构造函数F(x)=f(x)-kx,则F'(x)=f'(x)-k>0,∴函数F(x)在R上为单调递增函数.>0,∴F>F(0).∵F(0)=f(0)=-1,∴f>-1,即f-1=,∴f,故C错误.4.C解析依题意得f'(

8、x)=3ax2+2bx+c≤0的解集是[-2,3],于是有3a>0,-2+3=-,-2×3=,则b=-,c=-18a.函数f(x)在x=3处取得极小值,于是有f(3)=27a+9b+3c-34=-115,则-a=-81,解得a=2.故选C.5.-3解析设f(x)=(ax+1)ex,可得f'(x)=a·ex+(ax+1)ex=(ax+a+1)ex,∴f(x)=(ax+1)ex在(0,1)处的切线斜率k=f'(0)=a+1=-2,∴a=-3.6.3x-y-2=0解析y'=3x2+6x+6=3(x+1)2+3≥3.当x=-1时,y'=3;当x=-1时,y=-5.min故

9、切线方程为