导数中的求参数取值范围问题.pdf

《导数中的求参数取值范围问题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、。帮你归纳总结(五）：导数中的求参数取值范围问题一、常见基本题型：（1）已知函数单调性，求参数的取值范围，如已知函数f(x)增区间，则在此区间上导函数f(x)0，如已知函数f(x)减区间，则在此区间上导函数f(x)0。（2）已知不等式恒成立，求参数的取值范围问题，可转化为求函数的最值问题。例1.已知aR，函数f(x)(x2ax)ex.（xR，e为自然对数的底数）（1）若函数f(x)在(1,1)内单调递减，求a的取值范围；（2）函数f(x)是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.解：（1）f(x)(x2ax)e-xf

2、(x)(2xa)e-x(x2ax)(e-x)=x2(a2)xae-x.要使f(x)在-1,1上单调递减，则f(x)0对x(1,1)都成立，x2(a2)xa0对x(1,1)都成立.g(1)0,令g(x)x2(a2)xa，则g(1)0.1(a2)a03,a.1(a2)a02（2）①若函数f(x)在R上单调递减，则f(x)0对xR都成立即x2(a2)xae-x0对xR都成立.ex0,x2(a2)xa0对xR都成立令g(x)x2(a

3、2)xa，图象开口向上不可能对xR都成立②若函数f(x)在R上单调递减，则f(x)0对xR都成立，即x2(a2)xae-x0对xR都成立，ex0,x2(a2)xa0对xR都成立.(a2)24aa240故函数f(x)不可能在R上单调递增.综上可知，函数f(x)不可能是R上的单调函数例2：已知函数fxalnxax3aR若函数yf(x)的图像在点(2,f(2))处的切,-可编辑修改-。线的倾斜角为45，对于任意t[1,2]，函数gxx3x2[f/(x)m]在区间(t,3)上总不2是单调函数

4、，求m的取值范围；a解：由f/(2)1,a22f(x)2lnx2x3mg(x)x3(2)x22x,g/(x)3x2(m4)x22令g/(x)0得，(m4)2240故g/(x)0两个根一正一负，即有且只有一个正根xx3x2[f/(x)m]在区间(t,3)上总不是单调函数函数g2g/(x)0在(t,3)上有且只有实数根g/(0)20,g/(t)0,g/(3)0372m,(m4)t23t2故m43t，3t237而y3t在t[1,2]单调减，m9，综合得m9t313

5、例3.已知函数f(x)lnxx1．44x（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）设g(x)x22bx4，若对任意x(0,2)，x1,2，不等式12f(x)g(x)恒成立，求实数b的取值范围．1213解：（I）f(x)lnxx1的定义域是(0,)44x1134xx23f(x)x44x24x2由x0及f(x)0得1x3；由x0及f(x)0得0x1或x3，故函数f(x)的单调递增区间是(1,3)；单调递减区间是(0,1),(3,)（II）若对任意x(0,2)，x1,2，不等式f(x)g(x)恒

6、成立，1212问题等价于f(x)g(x)，minmax由（I）可知，在(0,2)上，x1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，-可编辑修改-。1故也是最小值点，所以f(x)f(1)；min2g(x)x22bx4,x1,2当b1时，g(x)g(1)2b5；max当1b2时，g(x)g(b)b24；max当b2时，g(x)g(2)4b8；maxb11b2b2问题等价于或或1112b5b244b822214解得b1或1b或b21414即b，所以实数b的取

7、值范围是,22。例4．设函数f(x)x2mlnx,h(x)x2xa,(1)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．解：(1)由a＝0，f(x)≥h(x)，x可得－mlnx≥－x，x∈(1，＋∞)，即m≤.lnxx记φ(x)＝，则f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立等价于m≤φ(x).lnxminlnx－1求得φ′(x)＝ln2x当x∈(1，e)，φ′(x)＜0；当