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1、课程指导课四第4章振动4.1简谐振动及其描述4.2简谐振动的动力学方程4.3简谐振动的能量4.4简谐振动的合成4.5阻尼振动受迫振动共振教师：郑采星大学物理1基本要求教学基本内容、基本公式第4章振动掌握简谐振动及其特征量（频率、周期、振幅和周相），掌握旋转矢量法。能建立谐振动运动学方程。理解谐振动的能量。了解阻尼振动、受迫振动、共振。掌握同方向同频率谐振动的合成。了解同方向不同频率谐振动的合成，相互垂直的谐振动的合成。了解频谱分析。1.振动、简谐振动任何物理量在某值附近变化都称振动。简谐振动：物体运动时，离开平衡位置的位
2、移(或角位移)按余弦(或正弦)规律随时间变化。简谐振动的特征量（振幅、周期、频率和相位）振幅A周期T和频率相位初相位2谐振动微分方程该方程的通解可写为：A和0由初始条件确定动力学分析：物体所受的力F跟位移x正比反向，物体作谐振动。物体的加速度跟位移正比反向，物体作谐振动。固有(圆)频率，由系统内在性质所决定。32.简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例)动能势能系统总的机械能：简谐振动系统机械能守恒3.简谐振动的合成(1)两个同方向同频率简谐振动的合成合振动仍是简谐振动,其频率与分振动的频率相同。若两分振动同相20
3、10=2k(k=0,1,2,…)则A=A1+A2,两分振动相互加强若两分振动反相2010=(2k+1)(k=0,1,2,…)则A=A1-A2,两分振动相互减弱4(2)同方向不同频率的两个简谐振动的合成两个简谐振动的频率1和2很接近，合成产生拍现象。拍频:单位时间内强弱变化的次数(3)两个同频率相互垂直的简谐振动的合成合运动一般一个椭圆。(4)方向垂直的不同频率的简谐振动的合成两振动的频率成整数比，合运动轨迹称为李萨如图形。两个简谐振动合成得：51.一质点作简谐振动，周期为T．当它由平衡位置向x轴正方向
4、运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为(A)T/12．(B)T/8．(C)T/6．(D)T/4．[]旋转矢量法首先画出二分之一最大位移处旋转矢量图，然后，再画最大位移处旋转矢量图。设所求的时间为t，则有C62.如图所示，质量为m的物体，由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧连接到固定端，在水平光滑导轨上作微小振动，其振动频率为(A)(B)(C)(D)[]D弹簧(上)可视为两弹簧(下)的串联7设2个弹簧的弹性系数分别为k1，k2，他们的伸长量分别是x1和x2，那么有关系：而同一根绳子上的张力相等，也就
5、是说2个弹簧中的张力相等，即有：联立2式，可解出：对于等效的k，有所以83.一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为(A)p/6．(B)5p/6．(C)-5p/6．(D)-p/6．(E)-2p/3．答案：(C)参考解答：令简谐振动的表达式：对t求导数得速度表达式：在本题中，考虑即94.一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的_______．（设平衡位置处势能为零）．当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长Dl，这一振动系统的周期
6、为__________．3/4，弹簧原长挂m后伸长某时刻m位置伸长平衡位置位移等于振幅的一半时105.图中所示为两个简谐振动的振动曲线．若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为x=x1+x2=________________(SI)设：同理：116.N个同方向、同频率的简谐振动，它们的振幅相等，初相分别为0,,2,...,依次差一个恒量，求合振动的振幅。设单缝处的波阵面分成N个（N为很大的数）等宽的面元（垂直于画面）。假设每一个面元在P点引起的光波振幅为，根据多个等幅同频振动的合振幅公式，可以分析单
7、缝衍射光强分布，单缝衍射示意图为光栅衍射光强分布奠定了基础；也可以说是为光的衍射定量分析提供了一种巧妙的方法。迁移与应用12N个同方向、同频率的简谐振动，它们的振幅相等，初相分别为0,,2,...,依次差一个恒量，振动表达式可写成采用旋转矢量法可使问题得到简化，从而避开烦琐的三角函数运算。根据矢量合成法则，N个简谐振动对应的旋转矢量的合成如下图所示：多个同方向同频率简谐振动的合成合振动的频率与分振动的频率相同。合振动的振幅和初相是分析的关键!13因各个振动的振幅相同且相差依次恒为a,上图中各个矢量的起点和终点都在以
8、C为圆心的圆周上，根据简单的几何关系，可得14在三角形DOCM中,OM的长度就是合振动的振幅A,角度MOX就是合振动的初相，据此得考虑到157.分别敲击某待测音叉和标准音叉，使它们同时发音，听到时强时弱的拍音．若测得在20s内拍的次数为180次，标准音叉的频率为300Hz，则待测音叉的频率为___________
