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1、精品文档专业：_____________________姓名：____________________学号：___________________实验报告日期：____________________地点：____________________课程名称：____自动控制理论实验_____指导老师：_____________成绩：__________实验名称：___控制系统的根轨迹分析___实验类型：___仿真实验___同组学生姓名：__无__一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理六
2、、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得实验十一控制系统的根轨迹分析一、实验目的1、用计算机辅助分析的办法，掌握系统的根轨迹分析方法。2、熟练掌握Simulink仿真环境。二、实验原理1、根轨迹分析方法所谓根轨迹，是指当开环系统的某一参数（一般来说，这一参数选作开环系统的增益K）从零变到无穷大时，系统特征方程的根在s平面上的轨迹。在无零极点对消时，闭环系统特征方程的根就是闭环传递函数的极点。根轨迹分析方法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，使用十分简便。利用它可以对系统进行各种性能分析：(1)稳定性当开环增益K从零到无穷大变化时，图中的根轨迹不会越过虚轴进入右半
3、s平面，因此这个系统对所有的K值都是稳定的。如果根轨迹越过虚轴进入右半s平面，则其交点的K值就是临界稳定开环增益。(2)稳态性能开环系统在坐标原点有一个极点，因此根轨迹上的K值就是静态速度误差系数，如果给定系统的稳态误差要求，则可由根轨迹确定闭环极点容许的范围。(3)动态性能当00.5时，闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼振荡过程，且超调量与K成正比。同时，可通
4、过修改系统的设计参数，使闭环系统具有期望的零极点分布，即根轨迹对系统设计也具有指导意义。2、根轨迹分析函数1欢迎下载。精品文档在MATLAB中，绘制根轨迹的有关函数有rlocus、rlocfind、pzmap等。(1)pzmap：绘制线性系统的零极点图，极点用×表示，零点用o表示。(2)rlocus：求系统根轨迹。例如rlocus(a,b,c,d)、rlocus(num,den)或rlocus(a,b,c,d,k)、rlocus(num,den,k)，为根据开环系统的状态空间模型或传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图，其中开环增益的值从零到无穷大变化或指
5、定其变化范围。(3)rlocfind：计算给定一组根的根轨迹增益。例如[k,p]=rlocfind(num,den)，其要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。命令执行结果：k为对应选择点处根轨迹开环增益；p为此点处的系统闭环特征根。三、实验内容一开环系统的传递函数为绘制出此闭环系统的根轨迹，并分析系统的稳定性。四、实验要求1、编制MATLAB程序，画出实验所要求的根轨迹，求出系统的临界开环增益，并用闭环系统的冲激响应证明之。2、在Simulink仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察临界开环增益时系统的单位阶跃响
6、应曲线并记录之。五、实验记录1、MATLAB的文件编程和仿真(1)实验程序num=[1,2];den=[conv([1,4,3],[1,4,3])];rlocus(num,den)%使用传递函数模型表征开环系统[k,p]=rlocfind(num,den)%在根轨迹图中使用光标获得相应的极点p与增益kz=[-2];p=[-1,-1,-3,-3];k=32*sqrt(3);%k=55.4256为临界开环增益[num,den]=zp2tf(z,p,k);%使用零极点模型表征开环系统,并转换为传递函数[num1,den1]=cloop(num,den);%闭环传递函数s
7、ubplot(211);step(num1,den1);xlim([0,20]);grid;%单位阶跃响应subplot(212);impulse(num1,den1);2欢迎下载。精品文档xlim([0,20]);grid;%单位冲激响应(2)运行结果selected_point=-0.8341+1.3665ik=6.9178p=-4.2173-2.1390-0.8218+1.3624i-0.8218-1.3624i（根轨迹曲线）3欢迎下载。精品文档（响应曲线）2、MATLAB的Simulink仿真(1)系统框图分析使用的系统为传递函数（TransferFunc
8、tion）
