安徽师范大学夜大学--数值分析复习.doc

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1、一、名词解释（8分×4）1、截断误差答：许多数学运算通过极限定义，计算机只能完成有限次运算，因此需要将解题方案加工成有限序列，产生的误差为截断误差。2、拉格朗日差值答：给出一系列节点上的函数值求做n次多项式，满足这就是拉格朗日差值。3、牛顿—科斯特公式答：4、欧拉格式答：5、抛物插值答：做二次式，满足条件用通过三点，，的抛物线来近似，称为抛物插值。6、辛普生公式答：1、有效数字答：如果近似值x*的误差限是它某一数位的半个单位，我们就说x*准确到该位，从这一位起直到前面第一个非零数字为止的所有数字

2、称x*的有效数字。2、牛顿公式答：对于方程，已知近似根xk，函数f（x）在xk附近可以展开成一阶泰勒多项式我们取p(x)=0的根作为的近似根，叫做xk+1，则有，这就是牛顿公式。一、简答（8分×4）1、什么是插值余项？简述拉格朗日余项定理。答：在插值点x计算的作为的值，一般总有误差，称为插值余项。2、什么是高斯公式？答：3、简述改进的欧拉格式。答：4、什么是压缩映像原理答：设为，则由此可知，如存在，如对于任意成立则有，此称为压缩映像原理。5、什么是龙格现象？答：随着节点的加密采用高次插值，虽然插

3、值函数会在更多的点上接近真实值，但是从整体上不一定能改善逼近的效果。当n增大时，插值函数可能会在两端发生激烈的震荡，这就是龙格现象。6、什么是插值型求导公式？答：7、什么是两步欧拉格式？答：为了改善精度，我们改用中心差商替代方程中的导数项，在离散化，即可得这就是2步欧拉格式。8、什么是弦截法？答：为避开导数的计算，可以改用差商替换牛顿公式中的导数，得这种方法称为弦截法。一、计算题（12分×3）1、求做在的一次和二次泰勒多项式，利用他们计算的近似值和误差答：所以泰勒多项式为误差2、用牛顿—科斯特公

4、式计算解：公式如下：计算结果如下：nInmnInm1230.92703540.94613590.9461109133450.94608300.9460830661、求方程的唯一正的根。解：改写成：，在[1,2]上恒有，所以迭代过程收敛。结果如下表kxkkxk012341.51.357211.330861.325881.3249456781.324761.324731.324721.324722、已知，，求。解：这里x0=100，y0=10，x1=121，y1=11将x=115带入，得y=10.7

5、1428。5、试构造求积公式使其代数精度尽可能高，解：令原式对于f=1,x准确，可列出方程解得：，这样构造的求积公式注意到节点，的拉格朗日基函数直接结算的：，是插值型的。6、用加速方法求方程在0.5附近的根（）。解：，L=-0.6，则结果如下：x0=0.5，x1=0.56658，x2=0.56712，x3=0.56714