2018～2019学年度第二学期期中三校联考高二数学（理科）.doc

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1、2018～2019学年度第二学期期中三校联考高二数学（理科）说明：本试卷共页，小题，满分分，考试用时分钟。一、选择题（每小题分）：1．已知，其中为虚数单位，则（）A．B．C．D．2．若函数在时取得极值，则（）A．B．C．D．3．已知，是的导函数，则（）A．B．C．D．4．若函数，为常数，则（）A．B．C．D．5．我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为。通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为（）A．B．C．D．6．已知函数，，下列结论中正确的是（）A．函数有极小值B．函数有极大值C．函数有一个零点D．函数没有零点7．如图，下有七张卡片，现这样组成一个三位数：甲从这七张卡片中随

2、机抽出一张，把卡片上的数字写在百位，然后把卡片放回；乙再从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在十位，然后把卡片放回；丙又从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在个位，然后把卡片放回。则这样组成的三位数的个数为（）2311124A．B．C．D．88．改革开放以来，中国经济飞速发展，科学技术突飞猛进。高铁、核电、桥梁、激光、通信、人工智能、航空航天、移动支付、量子通讯、特高压输电等许多技术都领先于世界。厉害了，我的国！把“厉害了我的国”这六个字随机地排成一排，其中“厉”、“害”这两个字必须相邻（可以交换顺序），“了”、“的”这两个助词不能相邻，则不同排法的种数为（）。A．B．

3、C．D．9．现有命题“，”，不知真假。请你用数学归纳法去探究，此命题的真假情况为（）A．不能用数学归纳法去判断真假B．一定为真命题C．加上条件后才是真命题，否则为假D．存在一个很大常数，当时，命题为假10．王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话。甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒。王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在王老师安排的

4、出场顺序中，跑第三棒的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．如图，为可导函数，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（）A.B．C．D．12．过坐标原点作曲线的切线，则曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．二．填空题：13.定积分。14．已知函数，则的单调递增区间为。815．已知：，，，根据以上等式，可猜想出的一般结论是。16．函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是。三．解答题：17．（满分分）已知为实数，设复数。（1）当复数为纯虚数时，求的值；（2）当复数对应的点在直线的下方，求的取值范围。18．（满分分）已知函数。（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在

5、区间上的值域。19．（满分分）设函数。（1）求在区间的最值；（2）若有且只有两个零点，求的值。820．（满分分）下面图形都是由小正三角形构成的，设第个图形中的黑点总数为。（1）写出，，，的值；（2）归纳出与的关系（不用证明），并求出的表达式。①②③④21．（满分分）“既要金山银山，又要绿水青山”。某风景区在一个直径为米的半圆形花圆中设计一条观光线路。打算在半圆弧上任选一点（与不重合），沿修一条直线段小路，在路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再沿弧修一条弧形小路，在小路的一侧（注意是一侧）种植绿化带，小路与绿化带的宽度忽略不计。（1）设（弧度），将绿化带的总长度表示为的函数；（2）求绿化

6、带的总长度的最大值。22．（满分12分）已知函数，。（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有极小值，求该极小值的取值范围。82018～2019学年度第二学期期中三校联考高二数学（理科）答案123456789101112ADBABDCCBCBA13．14．15．16．17．解：①由题意得：，解之得，所以，。-------分②复数对应的点的坐标为，直线的下方的点的坐标应满足，即：，解之得，所以的取值范围为。----------------------分。18．解：（1）因为，所以切点为；又因为，所以，即切线斜率。所以切线方程为：。即在点处的切线方程为。--------------------

7、-6分（2）令，因为，所以。当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以；又因为，，所以；所以在上的值域为。--------------------------------------12分819．解：①，令可得：或（舍去）因为，，，所以，。----------------------------6分②令，可得。设，则，令，得或，列表如下：递减有极小值递增有极大值递减所以的大致图象如下：要使有且只有两个零点，只需直线与的图象有两个不同交点，所以或。