2016年全国数学建模竞赛A题国家一等奖.pdf

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1、基于集中质量、仿真和灰色关联分析法对系泊系统的研究摘要系泊系统是近浅海观测网的重要组成部分，如何设计最优的系泊系统从而促进信号的传播具有重要的意义。本文针对最优系泊系统的设计进行研究，主要解决了如何确定锚链的型号、长度和重物球的质量使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小的问题，同时考虑在不同风速，不同海水速度下的锚链形状和浮标的游动区域的问题，给出了最优系泊系统设计的方案。针对问题一我们采用集中质量法将系统中的各个物体视为一个质点，对各个物体建立静力平衡方程，在水深18m时给定浮标在海水中所受浮力，从而根据我们建立的平衡方程求出各物体的倾

2、斜角度，再根据几何关系求出海域的模拟深度，通过不断修正浮标的浮力使得海域的模拟深度等于18m，最终求得风速分别为12m/s和24m/s时浮标的吃水深度h为0.7397m和0.74883m，同时给出不同风0速下钢桶和各节钢管的倾斜角度及浮标的最远位置（浮标的游动区域视为一个圆面）。考虑到锚链由210节链环构成，通过对每节链环进行受力分析确定了每节链环的位置，从而给出了链环的形状图像。在求解过程中由于拉力具有不确定性，我们通过两次角度代换使得程序可以顺利地运行。针对问题二我们沿用了问题一的算法，求得风速为36m/s时钢桶和各节钢管00的倾斜角度，锚链形状和

3、浮标的游动区域。其中钢管的倾斜角度7.9985，00锚链末端与锚的链接处的切线方向与河床的夹角17.82916，不符合设备的工作要求。通过绘制不同质量的重物球分别和,,h的散点图，得出了重物球0的质量与,成负相关，与h成正相关的结论，同时绘制了不同质量的重物球下05,16,h2系泊系统的大致图像。然后沿用问题一的算法，在的限制条1800kg,5200kg件下，逐渐增加重物桶的质量，求得重物球的质量范围为。针对问题三的第一个子问题我们首先考虑最恶劣的环境，即布放点的海水速度达到最大值1.5m/s、风速达到最大值36m/s

4、。接着利用穷举法给出了锚链型号、长度和重物球质量不同组合的1000种系泊系统设计方案，在问题2的限制条件下遴选可行的方案，在不同的水深下建立灰色关联分析综合评价模型，计算不同水深的关联度值，将同一方案的关联值相加，最终将关联度值最高的设计方案确定为最优的系泊系统的设计，得到了最优的系泊系统设计方案为锚链的型号为V，长度为20m，重物球的质量为3900kg。针对问题三的第二个子问题，我们在最优的设计方案下，改变风速和海速，得到了不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。关键词：系泊系统；平衡受力分析；集中质量法；仿真；灰色关联分

5、析法11、问题重述本题着重讨论了系泊系统的设计，以相关的物理知识为基础，利用几何求解和最优规划等数学工具，解决以下几个问题：问题一：在电焊锚链的型号和长度、重物球质量、水深、海水密度已知的情况下，不考虑海水的流动，分别计算海面风速为12m/s、24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。问题二：问题一的假设不变，风速为36m/s时可能会出现钢桶的倾斜角超过5度，锚链末端与锚的链接处的切线方向与河床的夹角超过16度的现象，如何调节重物球的质量，使得系泊系统符合设计的角度要求。问题三：将问题三分解为两个子问题1.考虑潮汐等因素

6、的影响，如何设计系泊系统使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。2：布放海域的风力、水流力和水深情况在一定的范围内变动，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。2、问题分析问题一的分析：考虑到钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域与整个系泊系统的各部分受力情况息息相关，于是对浮标、各节钢管、钢桶和各个锚链一一进行受力分析，在浮标、钢管、钢桶、锚链和锚平衡状态下，得出它们的静力平衡方程，从而计算出各拉力和各个倾斜角度，由于钢管、钢桶、锚链长度已知，结合角度关系，建立以锚链的末端与锚的链接

7、点为坐标原点的直角坐标系，通过matlab编程绘制出整个系泊系统的图像，最后通过几何关系判断锚是否会着底。在满足水深为18m的条件下，求得海面风速分别为12ms/和24ms/时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标吃水深度和游动区域。其中游动区域是以游动区域半径衡量的，游动区域半径长度指的是锚向海平面的竖直投影点到浮标平衡位置的距离，游动区域是一个圆面。问题二的分析：问题一的条件不变，沿用问题一的算法可以计算出海面风速为36ms/时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域；考虑到在重物球为1200kg时，钢桶的倾斜角超过了5度，锚

8、链末端与锚的链接处的切线方向与河床的夹角超过了16度，不改变其他条件分析可知重物球的质量与钢桶