高考文科数学大二轮复习冲刺经典专题高难拉分攻坚特训五.pdf

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1、高难拉分攻坚特训(五)1．已知函数f(x)＝sin2x的图象与直线2kx－2y－kπ＝0(k>0)恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为x，x，x，则(x－x)tan(x－2x)＝()1231323A．－2B．－1C．0D．1答案Bπ解析记直线2kx－2y－kπ＝0为l，则l必过点，0.又l与f(x)的图象均关于点2π，0对称，所以由题意可知，x＋x＝2x＝π，且l是曲线y＝f(x)的一条切线，(x，f(x))213233是其中一个切点．因为f(x)＝sin2x，所以f′(x)＝2cos2

2、x，所以切线l的斜率k＝2cos2x3sin2x2x－πcos2xπ＝3，即33＝1，所以(x－x)tan(x－2x)＝(π－2x)tan－2x＝πsin2x1323323x－332π－2xcos2x33＝－1.故选B.sin2x32．已知数列{a}的前n项和为S，a＝1，a＝3，且S＋S＝2n＋2S(n≥2)，若λ(Snn12n＋1n－1nn－a)＋λ＋7≥(2－λ)n对任意n∈N*都成立，则实数λ的最小值为________．n3答案32解析数列{a}的前n项和为S，a＝1，a＝3，且S＋S＝2n＋2S(n

3、≥2)，nn12n＋1n－1n所以S－S＝2n＋S－S，n＋1nnn－1故a－a＝2n(n≥2)，n＋1n因为a－a＝21，所以a－a＝2n(n≥1)，21n＋1n所以a－a＝2n－1，a－a＝2n－2，…，a－a＝21，nn－1n－1n－221则a－a＝21＋22＋…＋2n－1，n12n－1故a＝1＋21＋…＋2n－1＝＝2n－1，n2－122n－1所以S＝21＋22＋23＋…＋2n－n＝－n＝2n＋1－n－2，n2－1所以S－a＝2n－n－1，nn因为λ(S－a)＋λ＋7≥(2－λ)n对任意n∈N*都成立，nn2n

4、－7所以λ≥.2nmax2n－72n－52n－79－2n设c＝，则c－c＝－＝，n2nn＋1n2n＋12n2n＋1当n≤4时，c>c，当n≥5时，c＋x－1在(1，＋∞)上恒成立，求k的取值范围．x－11ax2＋x－a解(1)由题可知f′(x)＝－＋1＝(x>0)，xx2x2①当a≤

5、0时，此时f′(x)≥0恒成立，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增．－1＋4a＋1－1＋4a＋1②当a>0时，令f′(x)>0，解得x>；令f′(x)<0，解得00恒成立．x1令g(x)＝(k－1)lnx＋x－(x>1)，xk－11x2＋k－1x＋1则g′(x)＝＋1＋＝.xx2x2令h(x)＝x2＋(k－1)x＋1，k－11－k①当k≥－1时，此时h(x)

6、的对称轴：x＝－＝≤1，22∴h(x)在(1，＋∞)上单调递增．又∵h(1)＝k＋1≥0，∴h(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立．∴g′(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立，即g(x)在(1，＋∞)上单调递增．∴g(x)>g(1)＝0.∴k≥－1符合要求．②当k<－1时，此时h(1)＝k＋1<0，∴h(x)＝0在(1，＋∞)上有一根，设为x，0当x∈(1，x)时，h(x)<0，即g′(x)<0.0∴g(x)在(1，x)上单调递减．0∴g(x)0在(1，＋∞)上恒成立矛盾．综合①②可得，k的取值范围

7、为[－1，＋∞)．4．已知点A为圆B：(x＋2)2＋y2＝32上任意一点，点C(2，0)，线段AC的中垂线交线段AB于点M.(1)求动点M的轨迹方程；8(2)若动直线l与圆O：x2＋y2＝相切，且与动点M的轨迹交于点E，F，求△OEF面积的3最大值(O为坐标原点)．解(1)由题知

8、MA

9、＝

10、MC

11、，∵

12、MA

13、＋

14、MB

15、＝42，∴

16、MB

17、＋

18、MC

19、＝42>4＝

20、BC

21、，x2y2∴M的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，其方程为＋＝1.84(2)①当l的斜率存在时．设E(x，y)，F(x，y)，l的方程为y＝kx＋m.1122y＝

22、kx＋m，由x2y2得，(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－8＝0，＋＝1844kmx＋x＝－，122k2＋1∴可得2m2－8xx＝，122k2＋122·1＋k2·8k2－m2＋4

23、EF

24、＝1＋k2

25、x－x

26、＝，122k2＋1∵l与圆O相切，∴3m2＝8(1＋k2)，461＋k24k2＋1从而

27、E