大学物理2课件：第17章量子力学.ppt

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1、1第17章(Fundamentalofquantummechanics)量子力学基础实物粒子的波粒二象性波函数薛定谔方程2§17.1实物粒子的波粒二象性一.德布罗意物质波假设(1924年)L.V.deBroglie“…在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽视了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于粒子图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？”由于自然界在许多方面都具有明显的对称性，德布罗意深信：波粒二象性应是所有物质的普遍属性。不仅辐射场有粒子性，实物粒子也有波动性。这样就将实物与场置于更对称的地位。3一切实物粒子都具有波粒二象性。

2、能量为E、动量为p的粒子与频率为v、波长为的波相联系，并遵从以下关系：(实物粒子——静质量mo0的粒子)E=mc2=hv对应的波称为德布罗意波或物质波。4德布罗意在自己的博士论文中提出物质波理论，该论文得到了爱因斯坦的高度评价。怎么证实物质波的存在？德布罗意提出:经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了广泛关注。德布罗意因此获得1929年诺贝尔物理学奖。“用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”U=100V时，=1.225Å电子的波长：设用电压U加速(V)—X射线波段（v<

3、衍射实验二.德布罗意波的实验验证*戴维孙-革末：单晶电子衍射实验6戴维孙-革末：单晶电子衍射实验电子束探测器M电子枪K电子被镍单晶衍射实验用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被反射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论解释，和实验结果符合，从而验证了物质波的存在。戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享1937年的诺贝尔物理学奖。7*原子中电子的环行驻波(德布罗意波的应用)氢原子中电子的圆轨道运动，它所对应的物质波形成驻波，圆周长应等于波长的整数倍。电子驻波再根据德布罗意关系得出角动量量子化条件8三.物质波的物理意义应该怎样来理解物质波？德布罗意：物质波是引导粒子运动的“导波”。—

4、—本质是什么，不明确。薛定谔：波是基本的，电子是“波包”——波包要扩散，而电子稳定。另一种理解：粒子是基本的，波是由大量粒子相互作用形成的。——被实验否定哥本哈根学派：物质波是概率波。“上帝是不会掷骰子的”——爱因斯坦9物质波的统计解释(1926年玻恩)波动观点粒子观点明纹处:波强大电子出现的概率大暗纹处:波强小电子出现的概率小波强与粒子在该处附近出现的概率成正比。可见，物质波是一种概率波。xxs2s1poDdr2r1...电子束10经典粒子:只需考虑粒子性,遵从决定论,适用牛顿力学。微观粒子:波粒二象性,遵从概率定律,适用量子力学。问题:2.E=mc2=hv

5、对实物粒子:=c?错。3.违背相对论吗?相速:1.经典粒子与微观粒子有何区别?不。能量是以群速g=传播。11=12.3Å(2)人:=1.0×10-36m可见，只有微观粒子的波动性较显著；而宏观物体(如人)的波动性根本测不出来。例题17-1(1)电子动能Ek=1eV；(2)人:m=66.3kg,=10m/s,求德布罗意波长。解(1)电子速度较小，可用非相对论公式求解。h=6.63×10-34J·sm=9.11×10-31kg12解因加速电压大，应考虑相对论效应。=1.24×108(m/s)=10×10-31(kg)=0.0535Å例题17-2用5×104V的电压

6、加速电子，求电子的速度、质量和德布罗意波长。h=6.63×10-34J·smo=9.11×10-31kg13解因电子波长较长，速度较小，可用非相对论公式求解。m=9.11×10-31kgh=6.63×10-34J·s=150V例题17-3为使电子波长为1Å，需多大的加速电压？14既然微观粒子具有波粒二象性，那么用经典方法描述它，就不再合理。§17.2不确定关系经典理论中波和粒子是截然不同的概念。要确定微观粒子的某些物理量时，存在一定的限制，称为不确定关系（测不准原理）。WernerKarlHeisenberg德国人(1901-1976)量子力学的创立1932年诺贝尔物理学奖

7、海森堡15衍射后:若只考虑中央明纹,则0≤px≤psin电子衍射前:px=0,py=p一.不确定关系xy...单能电子束x16对第一级衍射暗纹:xsin=即电子在x方向上动量的不确定量为px=psin由严格的量子力学理论推导可以得出上式是普遍成立的。xpx=hxy...单能电子束x一般用于作数量级的估计。171.微观粒子坐标的不确定量越小(x0)，动量的不确定量就越大(px)；微观粒子动量的不确定量越小(px0)，坐标的不确定量就越大(x)。也就是说:微观粒子不可能同时具