大学物理学课后习题答案.pdf

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1、1-4在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示．当人以v(m·s1)的速率收绳时，试求船运0动的速度和加速度的大小．图1-4解：设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成角，由图可知l2h2s2将上式对时间t求导，得2ldl2sdsdtdt题1-4图根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，∴vdlv,vds绳dt0船dt即vdsldllvv0船dtsdts0cos或vlv0(h2s2)1/2v0船ss将v再对t求导，即得船的加速度船1-6已知一质点作直线运动，其加速度为a＝

2、4+3tms2，开始运动时，x＝5m，v=0，求该质点在t＝10s时的速度和位置．解：∵adv43tdt分离变量，得dv(43t)dt积分，得v4t3t2c21由题知，t0,v0,∴c001故v4t3t22又因为vdx4t3t2dt2分离变量，dx(4t3t2)dt2积分得x2t12t3c22由题知t0,x5,∴c502故x2t12t352所以t10s时3v410102190ms11021x21021035705m1021-10以初速度v＝20ms1抛出一小

3、球，抛出方向与水平面成幔060°的夹角，求：(1)球轨道最高点的曲率半径R；(2)落地处的曲率半径R．12(提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示．题1-10图(1)在最高点，vvvcos60o1x0ag10ms2n1又∵v2a1n11v2(20cos60)21∴1a10n110m(2)在落地点，vv20ms1,20而agcos60on2∴v2(20)2280m2a10cos60n21-13一船以速率v＝30·1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方1以速

4、率v＝40·12沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?解：(1)大船看小艇，则有vvv，依题意作速度矢量图如题21211-13图(a)题1-13图由图可知vv2v250kmh12112方向北偏西arctanv1arctan336.87v42(2)小船看大船，则有vvv，依题意作出速度矢量图如题1-131212图(b)，同上法，得v50kmh1122-2一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度v运动，v的方向与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，00求这质点

5、的运动轨道．解:物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐标：取方向为vX轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-2.0题2-2图X方向：F0xvtx0①Y方向：Fmgsinmayy②t0时y0v0y1ygsint22由①、②式消去t，得1ygsinx22v202-4质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t=0时质点的速度为v，证明(1)t时刻的速度为v＝0kve()t；(2)由0到t的时间内经过的距离为m0mvkmx＝(0)［1-e()t］；(3)停止运动前经过的距离为v()；

6、(4)mk0k证明当tmk时速度减至v的1，式中m为质点的质量．0e答:(1)∵akvdvmdt分离变量，得dvkdtvmdvkdt即vtvv0m0vlnlnektmv0∴vvektm0mv(2)xvdttvektdt0(1ekt)mm00k(3)质点停止运动时速度为零，即t→∞，mv故有xvektdt0m00k(4)当m时，其速度为kvvvekmve01mk00e即速度减至v的1.0e2-10一颗子弹由枪口射出时速率为vms1，当子弹在枪筒内被0加速时，它所受的合力为F=(

7、abt)N(a,b为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量．解:(1)由题意，子弹到枪口时，有F(abt)0,得tab(2)子弹所受的冲量1tI(abt)dtatbt202将at代入，得ba2I2b(3)由动量定理可求得子弹的质量Ia2mv2bv002-13以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉时的速度

8、相同．解:以木板上界面为坐标原点，向内为y坐标正向，如题2-13图，则铁钉所受阻力为题2-13图fky第一锤外力的功为A1kAf