数值分析复习题及答案.pdf

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1、数值分析复习题一、选择题1.3.142和3.141分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字.A．4和3B．3和2C．3和4D．4和41212fxdxf1Af()f(2)2.已知求积公式1636，则A＝（）1112A．6B．3C．2D．33.通过点x0,y0,x1,y1的拉格朗日插值基函数l0x,l1x满足（）A．l0x0＝0，l1x10B．l0x0＝0，l1x11C．l0x0＝1，l1x11D．l0x0＝1，l1x114.设求方程fx

2、0的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。A．超线性B．平方C．线性D．三次x2xx01232x2x3x31235.用列主元消元法解线性方程组x3x2作第一次消元后得到的第3个12方程（）.A．xx2B．2x1.5x3.5C．2xx3232323D．x0.5x1.523二、填空1.设x2.3149541...，取5位有效数字，则所得的近似值.fxfx14fxfx615fx,x213fx,x322.设一阶差商12xx

3、21，23xx4222132则二阶差商fx1,x2,x3______3.设X(2,3,1)T,则

4、

5、X

6、

7、，

8、

9、X

10、

11、。24．求方程x2x1.250的近似根，用迭代公式xx1.25，取初始值x1，0那么x______。1y'f(x,y)5．解初始值问题y(x)y近似解的梯形公式是y______。00k111A6、51，则A的谱半径＝。7、设f(x)3x25,xkh,k0,1,2,...,，则kfx,x,x和nn1n2fxn,x

12、n1,xn2,xn3。8、若线性代数方程组的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都。9、解常微分方程初值问题的欧拉（）方法的局部截断误差为。123y1010、为了使计算x1(x1)2(x1)3的乘除法运算次数尽量的少,应将表达式改写成。11.设X(2,3,4)T,则

13、

14、X

15、

16、，

17、

18、X

19、

20、.1212.一阶均差fx0,x113C3,C3C313.已知n3时，科茨系数08128，那么C3314.因为方程fxx42x0在区间

21、1,2上满足，所以fx0在区间内有根。yyyx2y1115.取步长h0.1，用欧拉法解初值问题的计算公式.16.设x*2.40315是真值x2.40194的近似值，则x*有位有效数字。17.对f(x)x3x1,差商f[0,1,2,3]()。18.设X(2,3,7)T,则

22、

23、X

24、

25、。19.牛顿—柯特斯求积公式的系数和nC(n)k。k020.若2.42315是2.42247的近似值，则a有()位有效数字.21.l(x),l(x),,l(x)是以0,1,,

26、n为插值节点的插值基函数，则01nnil(x)i().i022.设f(x)可微，则求方程xf(x)的牛顿迭代格式是().23.迭代公式X(k1)BX(k)f收敛的充要条件是。24.解线性方程组(其中A非奇异，b不为0)的迭代格式x(k1)Bx(k)f中的B9xx812称为().给定方程组x5x4，解此方程组的雅可比迭12代格式为()。25、数值计算中主要研究的误差有和。26、设l(x)(j0,1,2Ln)是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则jl(x)(i,j0,1,2

27、Ln)；jinl(x)j。j027、设l(x)(j0,1,2Ln)是区间[a,b]上的一组n次插值基函数。则插值型求积公式的j代数精度为；插值型求积公式中求积系数A；且jnAj。j028、辛普生求积公式具有次代数精度，其余项表达式为。29、f(x)x21,则f[1,2,3]_________,f[1,2,3,4]_________。30.设x*=1.234是真值x=1.23445的近似值，则x*有位有效数字。设f(x)x3x1,则差商(均差)f[0,1,2,3]31.，f[0,1,

28、2,3,4]。32.求方程xf(x)根的牛顿迭代格式是。12A33.已知34,则A,A。134.方程求根的二分法的局限性是。三、计算题319f(x)x2,x,x1,x1．设0412419,fx（1）试求在44上的三次插值多项式x使满足H(x)f(x),j0,1,2,...H'(x)f'(x)，x以升幂形式给