结构力学Ⅱ神器.docx

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1、单元刚度矩阵的力学意义、矩阵位移法的基本未知量是单元杆端位移。、一般单元每端各有三个位移分量(两个线位移一个角位移)和对应的三个力分量(轴力、剪力、弯矩)。、单元的两端共有六个位移分量(四个线位移两个角位移)，组成杆端位移向量；对应的六个力分量（轴力、剪力、弯矩各两个）组成杆端力向量。单元刚度方程表示一个单元的杆端力向量(六个分量)与杆端位移向量(六个分量)之间的关系。杆端力向量=单元刚度矩阵X杆端位移向量单元刚度矩阵的性质、根据反力互等定理，可知一般单元刚度矩阵是对称矩阵、一般单元的刚度矩阵是奇异矩阵（行列式=0，不存在逆矩阵）坐标转

2、换矩阵的性质、坐标转换矩阵是正交矩阵，其逆矩阵等于转置矩阵。、注意：坐标转换矩阵不一定是对称矩阵。特殊情况除外，坐标转换矩阵一般不对称整体刚度矩阵的性质、整体刚度矩阵是对称矩阵（注意：凡是刚度矩阵都具有对称的性质）。、对于几何不变体系的结构，其整体刚度矩阵是可逆矩阵（行列式不等于0，存在逆矩阵）、对于几何可变体系的结构，其整体刚度矩阵是奇异矩阵（行列式等于0，不存在逆矩阵）单自由度体系的自由振动、弹性力=-刚度系数X位移、惯性力=-质量X加速度、不考虑阻尼的影响，处于自由振动状态的质点的平衡方程如下、其力学意义为：质量X加速度+刚度系数

3、X位移=0、或者：惯性力+弹性力=0、对于无阻尼自振的体系，质点所受的惯性力与弹性力的大小相等，方向相反。P357-P358、振幅：质点振动时位移的最大值、周期：质点每隔一段时间恢复原位，该时间段为周期T。(熟记周期的计算公式10-9)、频率：单位时间内振动次数f=1/T，周期的倒数。、圆频率：2p个单位时间内的振动次数。(熟记圆频率的计算公式10-10)P358，自振频只和结构质量和结构刚度有关自振周期与质量的平方根成正比，和刚度的平方根成反比自振周期T是结构动力性能的一个很重要的数量指标P359，结构在动力荷载作用下的振动称为强迫振

4、动或受迫振动。P361，最大动位移与最大静位移之间的比值称为动力系数。（式10-13）P362，当荷载频率接近于结构自振频率时，振幅会无限增大，这种现象称为共振。P366-369，粘滞阻尼力的特点：粘滞阻尼力与质点速度成正比。粘滞阻尼力等于阻尼常数与质点速度乘积的负值。阻尼常数越大振幅递减率越大。阻尼常数与临界阻尼常数的比值称为阻尼比。P375，多自由度体系主要问题是确定体系的全部自振频率和相应的主振型自振频率不止一个，个数和自由度个数相等每个自振频率有自己相应的主振型自振频率和主振型是体系本身固有性质。自振频率只和体系本身的刚度系数及

5、其质量有关。P167，质量矩阵是对角矩阵，刚度矩阵是对称矩阵。P174，基于互等定理，可证明不同频率相应的主振型是彼此正交的。P209，稳定计算与强度计算的最大不同之处是：稳定计算要在结构变形后的几何形状和位置上进行，其方法属于几何非线性范畴，叠加原理不成立。P210，分支点失稳的特点：平衡路径有两条，原始平衡路径和新平衡路径，其交点为分支点；在分支处两条路径同时并存，出现平衡形式的二重性。分支点对应的荷载为临界荷载，对应的平衡状态为临界状态。P211，极值点失稳的特点：平衡路径只有一条，有极值点。极值点相应的荷载极大值为临界荷载。P2

6、16-217，、能量法计算临界荷载的理论依据：总势能驻值原理。、总势能为驻值且驻值为极小值，则体系处于稳定平衡状态。、总势能为驻值且驻值为极大值，则体系处于不稳定平衡状态。、总势能恒为0，则体系处于临界状态。、总势能驻值条件等价于用位移表示的平衡方程，当荷载等于临界荷载时，该平衡方程是位移有非零解的齐次方程。P219，稳定方程中的最小特征值为临界荷载。P266-267，极限荷载与极限弯矩的概念、结构破坏时所能承担的荷载称为极限荷载、杆件截面所能承受的最大弯矩称为极限弯矩P267，最后两行塑性铰的概念当截面打到塑性流动阶段时，在极限弯矩值

7、保持不变的情况下，两个无限靠近的相邻截面可以产生有限的相对转角，这种情况与带铰的截面相似，因此当截面弯矩到达极限弯矩时这种截面叫做塑性铰。P270，超静定结构极限荷载计算的特点无需考虑弹塑性变形过程只考虑最后破坏机构无需考虑变形协调条件，只考虑静力平衡条件极限荷载不受温度，支座移动影响，这些因素只影响变形过程不影响极限荷载数值P273，极限受力状态的三个条件（1）平衡条件（2）内力局限条件(绝对值最大弯矩不超过极限弯矩)（3）单向机构条件、满足（1）和（3）条件的荷载为可破坏荷载、满足（1）和（2）条件的荷载为可接受荷载、三个条件都满足

8、的荷载为极限荷载、极限荷载既是可破坏荷载又是可接受荷载。P274、四个定理（1）基本定理：可破坏荷载>=可接受荷载（2）唯一性定理：极限荷载是唯一确定的（3）上限定理：可破坏荷载是极限荷载的上限；或者说极限