江苏省2019高考数学总复习优编增分练：高考附加题加分练(二)矩阵与变换.pdf

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1、(二)矩阵与变换12201．(2018·南京模拟)已知矩阵A＝，B＝.若直线l：x－y＋2＝0在矩阵AB对0101应的变换作用下得到直线l，求直线l的方程．111220解因为A＝，B＝，010122所以AB＝，01设点P(x，y)是l上任意一点，000P在矩阵AB对应的变换作用下得到P(x，y)，0因为P(x，y)在直线l：x－y＋2＝0上，000所以x－y＋2＝0.①00xx0由AB＝，yy022xx0＝，即01yy012x＋2y＝x，x＝x－y，得

2、00即02②y＝y，0y＝y.0将②代入①得x－4y＋4＝0，所以直线l的方程为x－4y＋4＝0.11102．已知曲线C：y2＝x，C在矩阵M＝对应的变换作用下得到曲线C，C在矩阵N＝20－21101对应的变换作用下得到曲线C，求曲线C的方程．102201100－2解设A＝NM，则A＝＝，100－210设P(x′，y′)是曲线C上任一点，在两次变换下，在曲线C上对应的点为P(x，y)，2x0－2x′－2y′则＝＝，y10y′x′x＝－2y′，x′＝y，

3、即∴1y＝x′，y′＝－x.21又点P(x′，y′)在曲线C：y2＝x上，211∴－x2＝y，即x2＝2y.22123．已知矩阵M＝的一个特征值为3，求M的另一个特征值及其对应的一个特征向量．2x解矩阵M的特征多项式为λ－1－2f(λ)＝＝(λ－1)(λ－x)－4.－2λ－x因为λ＝3是方程f(λ)＝0的一根，所以x＝1.1由(λ－1)(λ－1)－4＝0，得λ＝－1.2x设λ＝－1对应的一个特征向量为α＝，2y－2x－2y＝0，则得x＝－y.－2x－2y＝0，令x＝1，则y＝－1，1所以矩阵M的另一个特征

4、值为－1，对应的一个特征向量为α＝.－12x4．(2018·扬州模拟)已知x，y∈R，若点M(1,1)在矩阵A＝对应的变换作用下得到点3yN(3,5)，求矩阵A的逆矩阵A－1.13解因为A＝，152x13即＝，3y152＋x＝3，x＝1，即解得3＋y＝5，y＝2，21所以A＝.32ab设A－1＝，cd21ab10则AA－1＝＝，32cd012a＋c＝1，a＝2，3a＋2c＝0，b＝－1，即解得2b＋d＝0

5、，c＝－3，3b＋2d＝1，d＝2，2－1所以A－1＝.－32