分式化简求值几大常用技巧.doc

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1、分式化简求值几大常用技巧在给定的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必须根据题目本身的特点，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种：1、应用分式的基本性质例1如果x1x2，则xxx242的值是多少?1解：由x原式=.0，将待求分式的分子、分母同时除以1111.x2，得21122213x2、倒数法1x21(x)1xx2例2如果xx2，则4x2的值是多少?x1解：将待求分式取倒数，得x4x21112x2∴原式=1.3xx21(x)212213x3、平方法例3已知x1

2、2，则x2x12的值是多少？x解：两边同时平方，得x221x24,x21422.x2abc2354、设参数法例4已知0，求分式aba22bc2b23ac的值.3c2解：设abck，则235a2k,b3k,c5k.2k3k23k5k32k5k6k26∴原式=(2k)22(3k)23(5k)253k253.例5已知abc,求abc的值.bca解：设abck，则bcaabk,bck,cak.abc∴cakbkkckkkck3，∴k31,k1∴abcabc∴原式=1.abc5、整体代换法例6已知113,求2x3xy

3、1y的值.xyx2xyy解：将已知变形，得yx3xy,即xy3xy∴原式=2(xy)3xy2(3xy)3xy3xy3.(xy)2xy3xy2xy5xy5例：例5.已知ab0，且满足a22abba2b2，求ab的值。3313ab解：因为a22abba2b21(a2abb2)所以(ab)2(ab)2013aba2abb2所以(ab2)(ab1)03ab(ab)213ab所以ab2或ab1由ab0故有ab13ab(1)23ab13ab1a3b3所以(aba)(2abb2)13ab13ab13ab3ab1

4、1评注：本题应先对已知条件a22abba2b2进行变换和因式分解，并由ab0确定出ab1，然后对所给代数式利用立方和公式化简，从而问题迎刃而解。6、消元代换法例7已知abc1,则abc.解：∵abc1,∴caba11,abbcb11acc1∴原式=abababa1babb1a111abababaabaaba1111aba1.a1ab7、拆项法例8若abc0,求a(1b1c111)b()c(aca1b1)b)3的值.解：原式=a(1b1)c1b(1a1)c1c(1a111111111a()b()c(abcabcab

5、1c)(∵abc∴原式=0.1a01b1c)(abc)8、配方法例9若ab13,bc13,求1a2b2cab2acbc解：由ab13,bc13,得ac2.∴a2b2c2abacb21212(ab)2(bc)2(ac)2120∴原式=1.aab1的值.6化简求值切入点介绍解题的切入点是解题的重要方向，是解题的有效钥匙。分式求值有哪些切入点呢？下面本文结合例题归纳六个求分式的值的常见切入点，供同学们借鉴：切入点一：“运算符号”点拨：对于两个分母互为相反数的分式相加减，只须把其中一个分式的分母的运算符号提出来，即可化成同分母分式进行相加减。例1

6、：求b22ab4a2b2a2解：原式=b2ab4a2b2=2ab2a4a2=b4a2b22ab(2a=b)(2ab)=(2ab)=2ab(2ab)评注：我们在求解异分母分式相加减时，先要仔细观察这两个分式的分母是否互为相反数。若互为相反数，则可以通过改变运算符号来化成同分母分式，从而避免盲目通分带来的繁琐。切入点二：“常用数学运算公式”3点拨：在求分式的值时，有些数学运算公式直接应用难以奏效，这时，需要对这些数学公式进行变形应用。例2：若a23a10，则a31的值为解：依题意知，aa0，由a23a10得a213a，

7、对此方程两边同时除以a得a13a∴a31a3121(a)(a12)aa1(a)[(aa1)23]a3(323)182评注：在求分式的值时，要高度重视以下这些经过变形后的公式的应用：①a2b2(ab)(ab)②ab2(ab)22ab(ab)22ab③a3b3(ab)(a2abb2)(ab)[(ab)23ab](ab)33ab(ab)④a3b3(ab)(a2abb2)(ab)[(ab)23ab](ab)33ab(ab)⑤ab1[(a4b)2(ab)2]切入点三：“分式的分子或分母”点拨：对

8、于分子或分母含有比较繁杂多项式的分式求值，往往需要对这些多项式进行分解因式变形处理，然后再代题设条件式进行求值。例3：已知xy3,xy5，求x3xy2y2的值。2x2y2xy2x23