大学物理课件：9_ 4 机械波的产生与传播.ppt

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1、大学物理学第九章机械振动和机械波§9.4机械波的产生与传播1、机械波产生条件：1）波源2）弹性介质。机械波:机械振动在弹性介质中的传播过程。波是运动状态的传播，介质中的质点并不随波传播。注意一、机械波的产生2、机械波的类型1）横波:介质中质点振动方向与波的传播方向垂直。横波只能在固体中传播，例：绳波。具有交替出现的波峰和波谷。特征纵波可以在固体、液体和气体中传播，例：声波。2）纵波:介质中质点振动方向与波的传播方向平行。具有交替出现的密部和疏部.特征3、波前：某时刻在最前面的波面，即离波源最远的波面。根据波前的形状可以把波分为平面波、球面波等。3、波的几何描述——波面、波线、波前2、波面

2、：某时刻不同波线上相位相同的点连成的面。1、波线：沿波的传播方向所做的射线称为波线。各向同性介质中波线与波面垂直。波前波面波线波线波前波面二、描述波动的物理量1、波长:同一波线上相位差为2π的两点之间的距离称为波长，即一个完整波形的长度.（λ）2、周期：波传过一个波长所用的时间称为波的周期。（T）周期反映波的时间周期性。4、波速：在波动过程中，某一振动状态在单位时间内传播的距离叫做波速，也称相速。（u）波长反映波的空间周期性。3、频率：波单位时间传播的距离中包含完整波的个数。（）3）波长由波源和媒质共同决定！波速与介质的性质有关，为介质的密度.如声音的传播速度空气，常温左右，混凝土横波固

3、体纵波液、气体切变弹性模量杨氏弹性模量容变弹性模量1）周期或频率只决定于波源的振动!2）波速只决定于媒质的性质！注意一、平面简谐波的波函数简谐振动在空间的传播称为简谐波。若其波面为平面则称为平面简谐波。①振动传播过程中媒质不吸收振动的能量，媒质中各质元的振幅相等。③沿波的传播方向上各点相位依次落后。x表示不同质元。y表示离开平衡位置的位移。1、波函数:波线上任意点的振动表达式即平面简谐波的波函数。2、波函数的建立:特点§6.6平面简谐波②同一波面上所有质元的振动表达式都相同。若已知O点t时刻的振动方程：①波沿x轴正方向传播：在距离O点为x的位置取P点。O点t时刻的振动状态P点P点t时刻的

4、运动O点t–Δt时刻的运动时间推迟方法：P点t时刻振动方程：即P点的相位落后于O点相位：。P点在t时刻（O点t-△t时刻）的振动方程：或：沿正向传播的波求法：右行波的波函数注意②波沿x轴负方向传播：沿x负方向传播的波函数的求法：P点振动传到O点需用时间：P点在t时刻的振动方程（O点在t+△t时刻）：若已知O点t时刻的振动方程：b点比a点的相位落后：3、相位滞后与超前：传播方向左行波的波函数注意二、波函数的物理意义①x确定时（x=x0）为该处质元的振动方程,对应曲线为该处质点振动曲线;②t确定时（t=t0）为该时刻各质元位移分布，对应曲线为该时刻波形图。x确定时t确定时③t、x都变化时,表

5、示不同时刻,不同平衡位置处各质元的位移情况—行波。波动中质元振动的速度和加速度u:相位传播的速度，对确定的介质是常数。波形图与振动曲线的区别v:质点振动的速度，是时间的函数。注意例题1如图，一平面波在介质中以速度u=20m/s沿x轴负方向传播，已知A点振动方程为:y=3cos4πt(SI)1）以A点为坐标原点写出波函数。2）以距A点5m处的B点为坐标原点,写出波函数。解1）若以A点为原点，则有:P点t时刻的振动,与A点t+x/u时刻的振动相同,因而P点t时刻的振动方程，即波函数为:2)以B点为坐标原点，设A点坐标为xA，t时刻A点振动方程为P点质元的振动，与A点时刻的振动相同。波函数为:

6、例题2一平面简谐波，各质元的振幅和角频率分别为A和ω，波沿x轴正向传播，波速为u，设某一瞬时的波形如图，并取图示瞬时为计时起点。1)分别以O和P为坐标原点，写出该波的波函数。解:1)取O点为坐标原点，设O点振动方程为:由图知，t=0时：波函数为:若取P点为坐标原点，点P作简谐振动的振动方程为:由波形图可知，t=0时刻:因此则有:波函数为:原点的选取决定了波函数的初相，应明确原点的位置。三、平面波的波动方程平面简谐波的波函数：分别对t和x求二阶偏导，可得：平面波波动方程任何物理量ζ，只要它与时间和坐标关系满足波动方程，则这一物理量就按波的形式传播。比较两式，可得推广:四、波的能量1、波的能

7、量以横波为例,其波函数为:任取一线元△x，其质量1）质元的动能:2）质元的势能:势能的变化和动能的变化“步调一致”。可以证明：各质元的势能为ρ为质量密度3）总机械能4）能量密度(单位体积中的能量)5）平均能量密度(在一个周期内的能量密度的平均值)1）任一质元的动能、势能的相位、大小均相同。(注意与振动能量相区别)3）能量以波度u传播。平衡位置（y=0）Ek、Ep最大。振幅处（y=A）Ek、Ep为0。2）总机械能不守恒，随时间作周