高考数学专题12直线与圆(基础篇)解析版Word版含解析.doc

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1、《2016艺体生文化课-百日突围系列》专题12直线与圆圆的方程【背一背基础知识】1.圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆．2.圆的标准方程(1)若圆的圆心为C(a,b),半径为r，则该圆的标准方程为：(xa)2(yb)2r2．(2)方程(xa)23.圆的一般方程(yb)2r2表示圆心为C(a,b),半径为r的圆．(1)任意一个圆的方程都可化为：程．x2y2DxEyF0.这个方程就叫做圆的一般方(2)对方程：x2y2DxEyF0.①若D2E24F0，则方程表示以(D，E)为圆心,1D2E24F为半径的圆；222②若D22③若DE

2、24FE24F0，则方程只表示一个点(D，20，则方程不表示任何图形．E)；24.点A(x0，y0)与⊙C的位置关系(1)

3、AC

4、

5、AC

6、＝r?点A在圆上?(3)

7、AC

8、>r?点A在圆外?(x－a)2＋(y－b)20022(x0－a)＋(y0－b)00(x－a)2＋(y－b)2r2；2r；r2.【讲一讲基本技能】1.必备技能：1.求圆的方程，采用待定系数法：①若已知条件与圆的圆心和半径有关，可设圆的标准方程．②若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径，可选择圆的一般方程．1.在求圆的方程时，常用到圆的以下几何性质：①圆心在过切点且与切线垂

9、直的直线上；②圆心在任一弦的垂直平分线上．2.典型例题例1圆心在x轴上，半径为5，且过点A（2，-3）的圆的方程为.【答案】(x2)2y225或x2(y6)225.例2圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程为.【答案】(x2)2(y1)242【解析】因为圆心在直线x2y0上，所以，可设圆心为(2a,a).因为圆C与y轴相切，所以，a0,半径r2，又因为圆C截x轴所得弦长为23,所以，a(3)2(2a)2,.解得a1，故所求圆的方程为(x2)2(y1)24.【练一练趁热打铁】1.若圆

10、C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y1相切,则圆C的方程是().A.(x2)2(y3)225B.(x2)2(y32)252424C.(x2)2(y3)225D.(x2)2(y3)2252424【答案】A2.若直线ax2by20(ab0)，始终平分圆x2y24x2y80的周长，则102的最小值为（）abA、1B．322C．42D．6【答案】D1.求圆心在直线l:xy0上，且过点A(4,0),B(0,2)的圆的方程．【答案】(x3)2(y3)210直线与圆、圆与圆的位置关系【背一背基础知识】1.直线与圆相切：直线与圆有且只有一个公共点

11、；2.几何法：圆心到直线的距离等于半径，即dr；3.代数法：0，方程组有一组不同的解.4.直线与圆相交：直线与圆有两个公共点；5.1.几何法：圆心到直线的距离小于半径，即dr；2.代数法：0，方程组有两组不同的解.3.设两圆的圆心分别为C1、C2，圆心距为dC1C2，半径分别为R、r(Rr).(1)两圆相离：无公共点；dRr，方程组无解.(2)两圆外切：有一个公共点；dRr，方程组有一组不同的解.(3)两圆相交：有两个公共点；RrdRr，方程组有两组不同的解.(4)两圆内切：有一公共点；dRr，方程组有一组不同的解.(5)两圆内含：无公共点；0dRr，方程组无

12、解.特别地，d0时，为两个同心圆.【讲一讲基本技能】1.必备技能：（1）设圆的圆心为C(x0,y0)半径分别为r，直线的方程为AxByC0.若直线与圆相切，则圆心到直线的距离Ax0By0Cr，直线与圆相切的问题，往往用这个结论解题.A2B2（2）如下图所示，涉及直线与圆相交及弦长的题，都在RtAOB中，利用勾股定理，得半径弦长及弦心距之间的关系式.OAB（3）弦长的计算：方法一、设圆的半径为R，圆心到直线的距离为d，则弦长l2R2d2.方法二、设直线的斜率为k，直线与圆的交点坐标为P(x1,y1),Q(x2,y2)，则弦长PQxx1k21yy1.

13、21212k（1）两圆公共弦的直线方程即为联立两圆方程消去二次项所得的二元一次方程；（2）求两圆的公共弦长，往往在一个圆中，应用勾股定理求解.2.典型例题例1如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且AB2.（Ⅰ）圆C的标．准．方程为；（Ⅱ）圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.【答案】（Ⅰ）2(x1)(y2)2；（Ⅱ）12.2【解析】【考点定位】本题考查圆的标准方程和圆的切线问题,属中高档题.【名师点睛】将圆的标准方程、圆的切线方程与弦长问题联系起来，注重实际问题的特殊性，合理的挖掘问题的实质，充分体现了数学学