高考数学专题08平面向量(基础篇)原卷版Word版缺答案.doc

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1、《2016艺体生文化课-百日突围系列》专题8平面向量平面向量的坐标运算【背一背基础知识】1.平面向量的坐标表示①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底．对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使a＝xi＋yj，把有序数对(x,y)叫做向量的坐标，记作a＝(x,y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标．②设OA＝xi＋yj，则向量OA的坐标(x,y)就是终点A的坐标，即若OA＝(x，y)，则A点坐→→标为(x,y)，反之亦成立(O是坐标原点

2、)．2．向量的运算(1)加法、减法、数乘运算(2)向量坐标的求法→已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x2x1,y2y1)，即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标．3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a与b共线a=bx1y2x2y10．.4．平面向量的有关运算(1)两个非零向量平行(共线)的充要条件：a∥b?a＝λb.两个非零向量垂直的充要条件：a⊥b?a·b＝0?

3、a＋b

4、＝

5、a－b

6、.(2)若a＝(x，y)，则.

7、a

8、=

9、a?ax2y2(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB

10、=x22x1yy212.(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cosa·b

11、a

12、

13、b

14、xx1x222y1y2221y1x2y2a.【讲一讲基本技能】1.必备技能：(1)向量的坐标与点的坐标有所不同，相等向量的坐标是相同的，但起点、终点的坐标却可→以不同，以原点O为起点的向量OA的坐标与点A的坐标相同．(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件不能表示成x1y1x＝y2，因为

15、x2，y2有可能2等于0，所以应表示为x1y2－x2y1＝0.同时，a∥b的充要条件也不能错记为：x1x2－y1y2＝0，x1y1－x2y2＝0等．2.典型例题例1已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC()（A）(7,4)（B）(7,4)（C）(1,4)（D）(1,4)例2．设a(1,2)，b(1,1)，cakb．若bc，则实数k的值等于（）A．3B．523C．5D．332【练一练趁热打铁】11.设e1，e2是两个不共线的向量，且a＝e1＋λe2与b＝－3e2

16、－e1共线，则实数λ＝()11A.－1B.3C.－3D.32.已知向量a=(2,1)，b=(1,2),若manb(9,8)(m,nR),则mn的值为.平面向量的数量积【背一背基础知识】1.两个向量的夹角→→(1)定义：已知两个非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角．(2)(1)范围：向量夹角θ的范围是0°≤θ≤180°，a与b同向时，夹角θ＝0°；a与b反向时，夹角θ＝180°.(2)向量垂直：如果向量a与b的夹角是90，则a与b垂直，记作ab.2．平

17、面向量数量积的意义(1)a，b是两个非零向量，它们的夹角为θ，则数

18、a

19、·

20、b

21、·cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝

22、a

23、·

24、b

25、·cosθ规定0·a＝0.当a⊥b时，θ＝90°，这时a·b＝0.(2)a·b的几何意义：a·b等于a的长度

26、a

27、与b在a的方向上的投影

28、b

29、cosθ的乘积．3.向量数量积的性质(1)如果e是单位向量，则a·e＝e·a＝a

30、cos〈a，e〉．(2)a⊥b?a·b＝0且a·b＝0?a⊥b.

31、a

32、·

33、b

34、(3)a·a＝

35、a

36、2，

37、a

38、＝a·a.(4)cos

39、〈a，b〉＝a·b.(5)

40、a·b

41、

42、a

43、

44、b

45、.4.数量积的运算律(1)交换律a·b＝b·a.(2)分配律(a＋b)·c＝a·c＋b·c.(3)对λ∈R，λ(a·b)＝(λa)b·＝a·(λb)．5.数量积的坐标运算设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则(1)a·b＝abab.(2)a⊥b?abab0.(3)

46、a

47、＝a2a2.1122(4)cos〈a，b〉＝a1b1112212a2b2.a2a2b2b21212【讲一讲基本技能】1.必备技能：（1）数量积的运算要注意a＝0时，a

48、·b＝0，但a·b＝0时不能得得到a＝0或b＝0，因为a⊥b时，也有a·b＝0.（2）若a、b、c是实数，则ab＝ac?b＝c(a≠0；)但对于向量，就没有这样的性质，即若向量a、b、c满足a·b＝a·c(a≠0，)可以同时乘以一个向量．则不一定有b＝c，即等式两边不能同时约去一个向量，但（3）利用数量积求解长度问题是数量积的重要应用，要掌握此类问题的处理方法：①

49、a

50、2＝a2＝a·a；②

51、a±b

52、2＝a22；±2a·b＋b③若a＝(x，y)，则

53、a

54、＝x2y2.（1）已知a与b为不共线向量