配方法教学设计 可下载 可修改 参赛文档.docx

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1、可下载可修改优质文档17.2一元二次方程的解法1．配方法学习目标1．学会用直接开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程；(重点)2．理解配方法的思路，能熟练运用配方法解一元二次方程．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　教学过程一、情境导入读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)大江东去浪淘尽，千古风流数人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设个位数字为x，十位数字为x-3x2=10(x-3)+x二、合作探究探究点一：用直接开平方法解一元二次方程用直接开平方法解下列方程：(1)x2＝9;(2)x

2、2＝0.25；(32x2=18;(4)(2x－1)2＝9.解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情况．解：(1)移项，得x2＝9根据平方根的定义，得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3；可下载可修改优质文档(2)移项，得x2＝0.25根据平方根的定义，得x＝±0.5，即x1＝0.5，x2＝－0.5；(3)两边同时除以2，得x2＝9，根据平方根的定义，得得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3；(4)根据平方根的定义，得2x－1＝±3，即2x－1＝3或2x－1＝－3，即x1＝2，x2＝－1

3、方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的定义，它的可解类型有如下几种：①x2＝a(a≥0)；②(x＋a)2＝b(b≥0)；③(ax＋b)2＝c(c≥0)；④(ax＋b)2＝(cx＋d)2(

4、a

5、≠

6、c

7、)．探究点二：用配方法解一元二次方程【类型一】用配方法解一元二次方程1、x2－4x+1＝0如何解这个方程？想想可能转化成的形式？2、复习完全平方(1)x2＋8x＋=(x＋4)2(2)x2－4x＋=(x－)2(3)x2－___x＋9=(x－)23、概念：像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后,再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.用配方法解下列方程

8、：(1)x2－4x－1＝0；(2)2x2－3x－1＝0.解析：当二次项系数是1时，先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配方成完全平方式，即为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，再用直接开平方法求解；当二次项系数不是1时，先将二次项系数化为1，再用配方法解方程．解：(1)移项，得x2－4x＝1.配方，得x2－4x＋22＝1＋22，即(x－2)2＝5直接开平方，得x－2＝±.所以原方程的根是x1＝2+，x2＝2－；(2)方程两边同时除以2，得x2－x－＝0.移项，得x2－x＝.配方，得x2－x可下载可修改优质文档＋()2＝＋()2，即(x—)2＝.直接开平方，得x

9、—＝±.所以原方程的根是x1＝，x2＝.方法总结：运用配方法解一元二次方程的关键是先把一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程，然后在方程两边同时添加常数项，使其等于一次项系数一半的平方．用配方法解一元二次方程的步骤:化1：将二次项的系数化为1移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.【类型二】利用配方法求代数式的最值或判定代数式的取值范围请用配方法说明：不论k取何值，代数式k2－3k＋5的值恒为正．解析：本题是要运用配方法将代数式化为一个平方式加上一个常数的形式．解：∵k2

10、－3k＋5＝x2－3x＋()2＋5－()2＝(x－)2＋，而(x－)2≥0，∴(x－)2＋≥.∴代数式x2－5x＋7的值恒为正．方法总结：对于代数式是一个关于x的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个完全平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方是一个非负数，就可以求出原代数式的最值．课堂总结：1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.可下载可修改优质文档2.像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后,再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.注意:配方时,二次项系数化为1后，等式两边

11、同时加上的是一次项系数一半的平方拓展：利用配方法求代数式的值已知a2－3a＋b2－＋＝0，求a－4的值．解析：观察方程可以知道，原方程可以用配方法转化为两个数的平方和等于0的形式，得到这两个数都为0，从而可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．解：原等式可以写成：(a－)2＋(b－)2＝0.∴a－＝0，b－＝0，解得a＝，b＝.∴a－4＝－4×＝－.方法总结：这类题目主要是配方法和平方的非负性的综合应用，通过