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时间：2020-08-30
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1、向量投影之妙用贵州省玉屏民族(高级)中学55400敖复文在高一下的数学课本中，向量的投影是这样定义的：OABC如图1，OC就在方向上的投影，当时，投影为正；当，投影为零；当，投影为负。即投影是一个数量，而不是向量。投影的应用在课本上几乎没有介绍，但是投影的应用非常重要，如在平常的教学中重视之，则在高考解题中会收到奇效，它的应用主要表现如下几个方面：一．求点到平面的距离例1在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=1，PB=PC=，求点P到平面ABC的距离。解：如图OBACxyz5一．求直线与平面的夹角例1如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD边的中点，
2、以AE为折痕将三角形DAE向上折起，使D为M，平面MAE平面ABCM，求直线AC与平面ABM所成角的大小。ABCDEABMCEAOxyzN5一．求平面与平面的夹角例1如图，ABCD是菱形，，PA=AD=2，，求二面角D-PB-C的大小。5ABCDPxyzEEF05在上面的三种求法中，其实就是利用一个直角三角形，即平面外的一点A、它到平面内的射影B及平面内不同于B的另一点C（若是求二面角的大小，则这一点C在棱上），这三点构成的一个，其中AB就是向量在平面的法向量方向上的投影的绝对值，即。在这个直角三角形中，由，得，从而求出了这点到平面的距离及二面角的大小。同时我们应该注意选择向量，使之坐标
3、尽量简单，减小运算量。5
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