第-三-章--控制系统的时间响应分析.ppt

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1、第三章控制系统的时间响应分析线性系统的时域分析法引言一阶系统时域分析二阶系统时域分析3.1时域分析的提法3.1.1时域分析的基本思想时域分析问题是指在时间域内对系统的性能进行分析，是通过系统在典型信号作用下的时域响应，来建立系统的结构、参数与系统的性能的定量关系。3.1.2系统的时域响应通常人们关心的和便于直观分析的往往是系统对于外加作用的反应情况，也就是当系统受外加作用所引起的输出（即x(t)）随时间的变化规律，我们称其为系统的“时域响应”。系统的时域响应由两部分组成：瞬态响应和稳态响应。（这是从稳定性角度分析）。瞬态响应是指在输入信号的作用下，系统的输出量从初始状态到达到一个新的稳定

2、状态的响应过程（亦称为动态响应），又称过渡过程。它还可以细分为状态响应和输出响应，通常用瞬态性能指标描述，它反映了系统的品质。稳态响应是指当时间t趋于无穷大时系统的输出响应，它反映了系统的精度。3.1时域分析的提法系统产生瞬态响应的原因是，由于系统包含一些储能元件，所以当输入信号作用于系统时，输出量不能立即跟随输入信号而变化。而是在系统达到稳态响应之前逐渐趋近于稳态响应的变化过程。值得指出的是，通常人们只讨论稳定系统的时域响应，而且往往通过在典型输入信号作用下系统输出的运动状况对系统的运动性能进行分析。3.2时间响应及其组成（从外作用力与系统本身固有特性对微分方程的解的影响分析）。（讲

3、解）3.3典型输入信号在分析和设计控制系统时，我们需要有一个对各种控制系统性能进行分析的基础。这种基础可以这样来实现：预先规定一些特殊的试验输入信号（我们称之为典型输入信号），然后比较各种系统对这些输入信号的响应。(输入分为确定性信号和非确定性信号)。许多控制系统的设计准则是建立在这些信号的基础上。因为系统对典型输入信号的响应特性与系统对实际输入信号的响应特性之间存在一定的关系，所以采用典型输入信号来评价系统性能是合理的。选择典型输入信号的原则是：常用的典型输入信号有下面几种：1)反映最恶劣的工作情况；2)反映实际的工作情况；3)在数学上和实验中比较容易得到。3.3典型输入信号1．脉冲函

4、数脉冲函数的定义为（3.3.1）其中，A为脉冲函数的阶跃值，A=1的阶跃函数称为单位阶跃函数，是狄拉克－函数，它的定义为（3.3.2）工程中常常用实际脉冲近似地表示理想脉冲。如图3.1所示，实际的单位脉冲的数学关系为（3.3.3）3.3典型输入信号其中,显然，当时，实际脉冲的极限即为理想脉冲。r(t)t图3.1实际单位脉冲函数3.3典型输入信号单位脉冲函数的拉氏变换为1，即L2．阶跃函数阶跃函数的定义为（3.3.4）其中，A为阶跃函数的阶跃值（见图3.2）。A＝1的阶跃函数为单位阶跃函数，记为1(t)，其一次微分为图3.2阶跃函数3.3典型输入信号单位阶跃函数的拉氏变换为3．斜坡函数（或

5、速度阶跃函数）斜坡函数的定义为（3.3.5）其中，B为速度阶跃值（见图3.3）。B＝1的斜坡函数为单位斜坡函数，其一次微分为单位阶跃函数。图3.3斜坡函数3.3典型输入信号单位斜坡函数的拉氏变换为4．抛物线函数（或加速度阶跃函数）抛物线函数的定义为（3.3.6）其中，C为加速度阶跃值（见图3.4），C＝1的抛物线函数为单位抛物线函数，其一次微分为单位斜坡函数。图3.4抛物线函数3.3典型输入信号单位抛物线函数的拉氏变换为5．正弦函数正弦函数的定义为（3.3.7）其中，A为正弦函数的阶跃值；为频率（见图3.5）。A＝1的正弦函数为单位正弦函数。图3.5正弦函数3.3典型输入信号单位正弦函数

6、的拉氏变换为通常，我们用单位阶跃函数作为典型输入信号，则可以在一个统一的基础上对各种系统的特性进行比较和研究。3.4控制系统瞬态性能分析对于任何一个控制系统，如果其数学模型及初始条件、外界输入给定，我们总可以通过求出其时域响应表达式来对其瞬态响应特性和稳态响应特性进行分析。粗略地说，在控制系统的全部响应过程里，系统的瞬态性能表现在过渡过程完结之前的响应中。系统性能的分析，又以准确的定量方式来描述而被称为系统的性能指标。在系统分析中，无论是本章介绍的时域分析法，还是后面各章的其它系统分析方法，都是紧密地围绕系统的性能指标来分析控制系统的。需要指出的是，只有稳定系统，对于其瞬态特性和稳态特性

7、的研究才是有意义的。本节将讨论控制系统的瞬能性能分析，下一节介绍稳态性能分析。3.4控制系统瞬态性能分析3.4.1瞬态性能指标瞬态响应指的是一个控制系统在过渡过程中的状态和输出的行为。所谓过渡过程，是指系统在外力的作用下从一个稳态转移到另一个稳态的过程。下面我们着重分析零状态下，线性定常连续系统受到单位阶跃函数输入作用时，输出响应的瞬态性能指标。在控制系统中，把阶跃信号当作对系统性能考验最为严重的输入信号。若系统对该类输入信号的响应