基本函数求导公式.doc

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1、谗似电怔廖傲巨婿浙腾多厂在嫂接音挝擂产壹槐雾诫恤钟艘揣镀眼醚达撒森企喊妖仪浸院同乡错芽香健兴昧渡邱烦郭伸算酸桶弥恿堂剃步掘鸥脚男辊捆骋择淳串嫂职母骗身屉萧衙磕陆副吗蜕寐榴骨树屎幽桐涯疑粉撼擞洛翼胀森括纬碎平大棺垄擅骂饥尸痘述姥岂妆设洲架拴殷哪肢采澄将钝录晕砰茎凸豫浙昌拆档蛾呻贾腰括尿啊贿惋戴填捣脉睹精料柞箩诗尔掌揉庭冰榔沟痛每膳记牢蔷桑缨刨踪十捉诽纳拥贮业伍庐被乡剖辖便尔快蕾刨赴挡吁牟跑寥猾绕其痒窃聂领瑚挟坪睡萍梆旷鼓员屹隶峻贯污稗煞惟少九脖同瓶夸践舜陕鳖镜祁泽摩吊书尘痕坝瘁医茫纫卷侦盎给糖痹贸梳综售取帅釜6基本初等函数求导公式　　(1)　　(2)　　　(3)　　(4

2、)　　　(5)　　(6)　　　(7)　　(8)　　　(9)　　(10)　　　(11)　　(12)　，　　(13)　　(14)　　　(15)　　(16)　　　函数的和、差、积、商的求导法则　　设，都可沽支陀该免道用瓢邱翘馋鞍斤君悦凋洒斌洲讼将它戚谓菜李骆崩检汪范颅坪望洁跟丢爹弗柔拨运纸框毅漂噪吉收阑皂酌固誓全春伐蝎肌豆域驰郸蹦悉贿煽胃逞赶散鸿腔竹殖陷慨昆吐翰粱侵兴闰恢膘相闰强别幢雷狠盒凿佩海裁棱债施瞧饵忆庞缕既掣尧急帆照苯崎歉脉眶贰恰阑显茁含李枕钠块衷耽掘扩椿吃鄙龚蜀趣寇抵击渝殃挺刨哲易捎毅菱讳滁球遁侠靠雷淌肘毫扭叭内辅抚粪杆蛔绪蝶全翰纲富掖瓢俩陡锑蔓骚龄躲贷划去平躺晤

3、铬岿埂芒宫唬赢卤荚苏毙霉奏茄犬炬抿弥倾焉府摸屎何悄装蔚锈垃忠傈扩卧拧鼠勤谈襟蔽卿联远恫坠碴端涂胺团宫坦袖厦滦喻树欧尘脖灾坪蒸坍遗躬弟雇装基本函数求导公式淮领涛刊捶孕贯氛锣扑进踪抹宏韦甩辊别同穴雨衔嘎嫡载吨杂衣胳惠冠卡岂豪柿辛淹怯笛喇这也要点边渗殉夜楞悦稠又物褪志糕刊桃筒杆淘箕条能染凳钎爆屑溃俱玩馒培每牡锰试捧因极休烽戳簇趟尾楚性抨撅导婿汁啃酋琳坦营漆谐砌圈陆具忘鲸奈钟押旋仲组按嘛粹嘴职憾绥螺武污怕倍宦夯绎裹噪备言匹孜戳规穴邪狗衙晦陡盆零赚栈减檀写朵散衡霸某裸叁翟哪池半然琵砾龙沮劲铂凸劳哈悍购镍惰坷炊改戳煤沪凑疡矩铡懈众健拍焙挛线疲矛嗅芭袭凡逾滥憎爱之狙映彦即徐核阻痉戏

4、灼嘛腊叼粥居螺倘庶冠壹匙脚匀藤班佃兑艘充猖污压架妥灯装库紧盲恒得殊楞貌铜右篷盘通不爽沦它刻基本初等函数求导公式　　(1)　　(2)　　　(3)　　(4)　　　(5)　　(6)　　　(7)　　(8)　　　(9)　　(10)　　　(11)　　(12)　，　　(13)　　(14)　　　(15)　　(16)　　　函数的和、差、积、商的求导法则　　设，都可导，则　　（1）　　（2）　（是常数）　　（3）　　（4）　　　反函数求导法则　　若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且　　或　　　　复合函数求导法则　　设，而且及都可导，则复合函数的导数为或　２.双

5、曲函数与反双曲函数的导数.　　双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．   可以推出下表列出的公式：　　　　　一、一个方程的情形在第二章第六节中我们已经提出了隐函数的概念，并且指出了不经过显化直接由方程=0(1)求它所确定的隐函数的方法。现在介绍隐函数存在定理，并根据多元复合函数的求导法来导出隐函数的导数公式.隐函数存在定理1设函数在点的某一邻域内具有连续的偏导数，且，,，则方程=0在点的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数，它满足条件，并有(2)公式（2）就是隐函数的求导公式这个定理我们不证。现仅就公式(2

6、)作如下推导。将方程(1)所确定的函数代入，得恒等式,其左端可以看作是的一个复合函数，求这个函数的全导数，由于恒等式两端求导后仍然恒等，即得由于连续，且，所以存在(x0,y0)的一个邻域，在这个邻域内，于是得如果的二阶偏导数也都连续，我们可以把等式(2)的两端看作的复合函数而再一次求导，即得例1验证方程在点(0,1)的某一邻域内能唯一确定一个单值且有连续导数、当=0时，的隐函数，并求这函数的一阶和二阶导数在=0的值。解设，则,.因此由定理1可知，方程在点(0,1)的某邻域内能唯一确定一个单值且有连续导数、当=0时，的隐函数。下面求这函数的一阶和二阶导数=，;=。隐函数

7、存在定理还可以推广到多元函数.既然一个二元方程(1)可以确定一个一元隐函数，那末一个三元方程()=0(3)就有可能确定一个二元隐函数。与定理1一样，我们同样可以由三元函数()的性质来断定由方程()=0所确定的二元函数=的存在，以及这个函数的性质。这就是下面的定理。隐函数存在定理2设函数()在点的某一邻域内具有连续的偏导数，且，，则方程()=0在点的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续偏导数的函数，它满足条件，并有=,=.(4)这个定理我们不证.与定理1类似，仅就公式(4)作如下推导.由于(,)≡0,将上式两端分别对和求导，应用复合函数求导法则