人教A版高中数学必修5优化练习：综合检测_含解析.doc

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1、综合检测时间：120分钟　满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知{an}是等比数列，a3＝，a6＝2，则公比q＝(　　)A．－　　　　　　　　B．－2C．2D.解析：＝q3＝8，∴q＝2.答案：C2．若a、b为实数，则下面一定成立的是(　　)A．若a＞b，则a4＞b4B．若

2、a

3、＞b，则a2＞b2C．若a＞

4、b

5、，则a2＞b2D．若a≠

6、b

7、，则a2≠b2解析：a＞

8、b

9、⇔a2＞b2.答案：C3．下列命题中正确的是(　　)A．a

10、>b⇒ac2>bc2B．a>b⇒a2>b2C．a>b⇒a3>b3D．a2>b2⇒a>b解析：选项A中，当c＝0时，ac2＝bc2，所以A不正确；选项B中，当a＝0，b＝－1时a>b，但a2b2，但a0，∴a5＝4，∴a2·a5·a8＝a

11、＝64，故选D.答案：D5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＝b2－c2＋ac，则角B的大小是(　　)A．45°B．60°C．90°D．135°解析：由已知得a2＋c2－b2＝ac，所以cosB＝＝＝.又0°

12、数列，所有的非正项之和最小．∵a6＝－1，a7＝1，∴当n＝6时，Sn取得最小值．答案：A7．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则AC边上的高为(　　)A.B.C.D．3解析：由BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA，可得13＝9＋16－2×3×4×cosA，得cosA＝.∵A为△ABC的内角，∴A＝，∴AC边上的高h＝ABsinA＝3×＝.答案：B8．如果关于x的不等式5x2－a≤0的正整数解是1,2,3,4，那么实数a的取值范围是(　　)A．80≤a＜125B．80＜a＜125C．a＜80D．a＞

13、125解析：由5x2－a≤0，得－≤x≤.而5x2－a≤0的正整数解是1,2,3,4，所以4≤＜5，所以80≤a＜125.答案：A9．若实数x，y满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实数m等于(　　)A．－2B．－1C．1D．2解析：作出可行域．如图中阴影部分所示．由得A.平移y＝－x，当其经过点A时，x＋y取得最大值．即＋＝9，解得m＝1.答案：C10．在△ABC中，如果sinAsinB＋sinAcosB＋cosAsinB＋cosAcosB＝2，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D

14、．直角三角形解析：由已知，得cos(A－B)＋sin(A＋B)＝2，又

15、cos(A－B)

16、≤1，

17、sin(A＋B)

18、≤1，故cos(A－B)＝1且sin(A＋B)＝1，即A＝B且A＋B＝90°，故选C.答案：C11．设x，y∈R，a>1，b>1.若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为(　　)A．2B.C．1D.解析：∵2＝a＋b≥2，∴ab≤3.由ax＝by＝3得x＝loga3，y＝logb3，∴＋＝＋＝log3a＋log3b＝log3ab≤log33＝1.故选C.答案：C12．数列{an}中，an＞0且{a

19、nan＋1}是公比为q(q＞0)的等比数列，满足anan＋1＋an＋1an＋2＞an＋2an＋3(n∈N*)，则(　　)A．0＜q＜B．0＜q＜C．0＜q＜D．0＜q＜解析：∵{anan＋1}是公比为q的等比数列，∴anan＋1＝(a1a2)·qn－1，∴(a1a2)·qn－1＋(a1a2)·qn＞(a1a2)·qn＋1，∴1＋q＞q2，∴q2－q－1＜0，∴0＜q＜.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13．不等式≤x的解集是________．解析：≤x等价于x－≥0

20、，即≥0，所以不等式的解集为{x

21、－1≤x<0或x≥1}．答案：{x

22、－1≤x<0或x≥1}14．等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，那么数列{an}的前6项和S6＝________.解析：设公比为q，由题意，得解得a1＝1，q＝2，所以S6＝＝＝63.答案：6315.如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD