ABAQUS中非线性收敛原理-Modified by J.doc

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1、ABAQUS中材料非线性问题用Newton-Raphson法来求解。首先将载荷分为若干个微小增量，如图1，结构受到一个微小增量∆P。ABAQUS用与初始结构位移U0相对应的初始刚度矩阵K0和荷载增量∆P计算出结构的在这一步增量后的位移修正量Ca、修正后的位移值Ua和相应的新的刚度矩阵Ka。ABAQUS计算出结构的内力Ia（怎么计算的？？？），荷载P和Ia的差值为迭代的残余力Ra，即Ra=P−Ia。如果Ra在模型内的每个自由度上的值都为零，则图1中的a点会落在载荷位移曲线上，结构处于平衡状态。但在非线性问题中

2、，通常Ra不可能为零，ABAQUS为此设置了一个残余力容差。如果Ra小于这个数字，ABAQUS就认为结构的内外力是平衡的。一般这个缺省值取为平均内力的0.5％（好像是关于时间的平均值）。图1第二次迭代时，ABAQUS用刚度矩阵Ka和第一次迭代的残余力Ra计算（就是简单地用Ka的逆右乘Ra），得到一个新的位移修正值Cb。同理，第二次迭代中ABAQUS用新的残余力Rb继续验证收敛性，直到收敛为止（如图2）。在Ra（或Rb等等）满足小于残余力容差的条件后，ABAQUS还要检查位移修正量Ca（或Cb等等）是否远远小

3、于结构总的位移增量Ua-U0（或Ub-U0等等）。如果大于总位移增量的1％，ABAQUS将自动继续进行迭代。因此非线性问题的计算量要比线性问题的计算量大得多，计算的时候需要分配更多的内存和磁盘空间。图2