“绝对误差”和“相对误差”-comocoo.doc

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1、绝对误差=

2、测量值-真实值

3、（即测量值与真实值之差的绝对值）相对误差=

4、测量值-真实值

5、/真实值（即绝对误差所占真实值的百分比）系统误差：（简单的解释）就是由实验器材所引起的误差。偶然误差：（简单的解释）就是由测量者的操作所引起的误差。“绝对误差”和“相对误差”　　我们到钟表店里去买手表，总希望它越准确越好。事实上，绝对准确的手表是不存在的，生活中的用表总会有误差的，不是快一点，就是慢一点。你班上数学考试，得满分的同学有多少？一般说来，得满分的人数是很少的；而且成绩优秀的同学也难以保证次次都得满分。因为学习上的失误或不足总是难免的。误差

6、既然存在于生活之中，我们就有研究它的必要。　　上面所讲的例子，大家很容易看懂，也很容易接受。但是进一步问什么是绝对误差，什么是相对误差？恐怕很多同学就没有学习过，对它们的区别也就不大清楚了。其实，它们是研究误差理论中很重要的两个概念。　　学校为了搞基建，需要9725.846立方米的建筑材料。现在买进了9726立方米的材料，有0.154立方米多余的材料，它是精确值与近似值的差。　　一个数的精确值与它的近似值的差叫做绝对误差或近似数的绝对误差。　　若用x表示一个数的精确数，N1表示它的不足近似值，N2表示它的过剩近似值，并用y1、y2表示它

7、们对应的绝对误差，那么　　y1＝x-N1；　　y2＝N2-x。　　例如，某校学生总人数为1237人。若取不足近似值1230人，则绝对误差为　　1237-1230=7(人)；　　若取过剩近似值1250人，则绝对误差为　　1250-1237=13(人)。　　上面研究了一个近似数的精确度，可以用它的绝对误差来判断：绝对误差越小，精确度就越高。但绝对误差有它不足的地方。如果有两个或者两个以上的近似数，要比较它们的精确度，仅仅从绝对误差的大小来看，就不能够作出肯定的结论。例如，称10吨煤，差10千克，关系不大；如果称100千克煤，差5千克，关系就

8、比较大了。如果单纯从绝对误差来看，前者差10千克，后者只差5千克，似乎前者的精确度不及后者。事实上，称10吨煤误差10千克，这个误差只占总重量的　　　　而称100千克煤时，虽然绝对误差只有5千克，但这个误差却是总重量的　　　　这就说明在判断度量的精确程度时，不仅和绝对误差大小有关，而且还和所度量的量的本身大小有关。也就是说，在判断近似数的精确度时，我们不仅要知道它的绝对误差，而且要知道这个绝对误差和准确数或者近似数的比。　　再说，绝对误差的概念虽很简明，容易掌握，但是，在许多情况下，绝对误差是不可能得到的，因为在实际度量中常常不可能得到

9、精确值。例如，问：1998年10月1日中华人民共和国人口的精确数是多少？这就很难说，因为新生婴儿不断出世，死亡的人也时时不停，难以说明这一天人口的准确数。既然一个数的准确数不易得出，所以就无法知道一个近似数的绝对误差。但是，根据问题的具体条件，我们往往能够确定或者规定绝对误差不超过某一个范围，也就是说，能够确定绝对误差的最大限度。例如，用米尺来量某一零件的长度时，我们可以保证量得的长度，使误差不超过米尺上最小刻度的一半，例如不超过0.5毫米。这样，就可以使近似数所产生的误差在我们允许的范围之内，保证了近似数的精确度。　　我们把绝对误差和

10、近似数本身的比，叫做近似数的相对误差。　　如果用α表示近似数，△表示这个近似数的绝对误差，K表示这个　　下面我们举一个例子，说明绝对误差的求法及其应用。　　测量一条马路，量得它的长a是954米，它的绝对误差不超过0.5米；宽b是20米，它的绝对误差不超过0.05米。这两个测量结果，哪一个精确些？　　解：a≈954米，△a=0.5米，　　　　b≈20米，△b=0.05米，　　　　因为Ka＜Kb，所以测量马路的长有较高的精确度。