导数-百度百科.doc

《导数-百度百科.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、导数百科名片导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。目录导数（derivativefunction）导数是微积分中的重要概念。求导数的方法导数公式及证明1.导数的应用2.1．函数的单调性3.2．函数的极值4.3．求函数极值的步骤5.4．函数的最值6.5．生活中的优化问题7.6．实习

2、作业高阶导数导数（derivativefunction）导数是微积分中的重要概念。求导数的方法导数公式及证明1.导数的应用2.1．函数的单调性3.2．函数的极值4.3．求函数极值的步骤5.4．函数的最值6.5．生活中的优化问题7.6．实习作业高阶导数展开　　    编辑本段导数（derivativefunction）　　与运动学关系密切　　亦名纪数、微商（微分中的概念），由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念。又称变化率。　　如一辆汽车在10小时内走了600千米，它的平均速度是60千米／小时

3、.　　但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。　　为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，　　设汽车所在位置s与时间t的关系为　　s＝f（t）　　那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是　　[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]　　当t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0到t1这段时间内的运动变化情况.　　自然就把极限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。　　这实际上

4、是由平均速度类比到瞬时速度的过程（限“速”指瞬时速度）　　一般地，假设一元函数y＝f(x)在x0点的附近(x0－a，x0＋a)内有定义;　　当自变量的增量Δx＝x－x0→0时函数增量Δy＝f（x）－f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的（或变化率).　　“点动成线”　　  导数的几何意义若函数f在区间I的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作f(x)'或y'，称之为f的导函数，简称为导数。　　函数y＝f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在P

5、0［x0，f（x0）］点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。　　一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性（单调性)的法则：设y＝f(x)在（a，b）内可导。如果在（a，b）内，f'（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的（该点切线斜率增大，函数曲线变得“陡峭”，呈上升状）。如果在（a，b）内，f'（x）<0,则f（x）在这个区间是单调减小的。所以，当f'（x）=0时，y＝f(x)有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值（需要检验极值与任意解的大小）。编辑本段导数

6、是微积分中的重要概念。　　导数另一个定义：当x=x0时，f'(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivativefunction）（简称导数）。　　    y=f(x)的导数有时也记作y'，即（如右图）：　　物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度（就匀速直线加速度运动为例位移关于时间的一阶导数是瞬时速度二阶导数是加速度）、可以表示曲线在一点的斜率（矢量速度的方向）、还可以表示经济学中的边际

7、和弹性。　　以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化。为了研究更一般的流形上的向量丛截面（比如切向量场）的变化，导数的概念被推广为所谓的“联络”。有了联络，人们就可以研究大范围的几何问题，这是微分几何与物理中最重要的基础概念之一。　　注意：1.f'(x)<0是f(x)为减函数的充分不必要条件，不是充要条件。0.　　2.导数为零的点不一定是极值点。当函数为常值函数，没有增减性，即没有极值点。但导数为零。（导数为零的点称之为驻点，如果驻点两侧的导数的符号相反，则该点为极值点，否则为一般的驻点，如y=x^3中f

8、‘(0)=0，x=0的左右导数符号为正，该点为一般驻点。）编辑本段求导数的方法　　（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：　　    ①求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)　　②求平均变化率　　③取极限，得导数。　　（2）几种常见函数的导数公式：　　①C'=0(C为常数函数)；　　②(x^u)'=ux^